70 Ähnlichkeit J In der Figur rechts sind die Dreiecke PQR und PST ähnlich. a) Es entsprechen einander die Seiten PQ und PS, ebenso die Seiten QR und sowie die Seiten PR und . b) Es gelten zB folgende Proportionen: __ PQ __ PS = __ PR __ PT __ PQ __ QR = __ QR __ ST = __ PR __ PQ __ QS = Berechne die Längen der Strecken x und y in der Figur rechts (Maße in cm)! x27 = w x = cm y18 = w y = cm a) Konstruiere den Teilungspunkt T der Strecke AB in der Figur so, dass das Streckenverhältnis __ AT __ TB = 53 gilt! A B 5 3 b) Kontrolle durch Rechnen und Messen (miss die Länge von AB)! Aus __ AT __ TB = 53 folgt, dass die Teilstrecke AT 5 Teilen entspricht und die Teilstrecke TB 3 Teilen. Die gegebene Strecke AB entspricht daher 8 Teilen. Wir schreiben: __ AT = 5·x, __ TB = 3·x, __ AB = 7,2 cm = 8·x w x = cm __ AT = cm, __ TB = cm Messung: __ AT ≈ cm, __ TB ≈ cm Zwei Strecken a und b stehen im Längenverhältnis 54. Die Strecke a ist 3 cm lang. a) Ermittle mit Hilfe der Figur rechts die Länge der Strecke b durch Konstruktion und miss ab! Messung: b ≈ cm b) Berechne die Länge der Strecke b und kontrolliere damit deine Konstruktion! ab = 54 w 3b = 54 w b = cm 315 B O M DI P Q R T S 316 27 36 8 x y 18 B O M DI 317 B O M DI 318 B O M DI a 3 Ähnlichkeitssätze bei Dreiecken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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