2 Lösungen 27 Eigenschaft T gT D P Ra R Q (Min.) zwei Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind immer gleich lang. Es gibt zwei Paare gleich langer Nachbarseiten. Alle Seiten sind gleich lang. (Min.) zwei Winkel sind gleich groß. Gegenüberliegende Winkel sind jeweils gleich groß. Es gibt zwei Paare gleich großer Nachbarwinkel. Alle Winkel sind gleich groß. 28 1) X = (‒1,6 | ‒2,1) 2) α = 82° 29 1) α = 50° 2) und 3) X = (0 | 1,7) Wiederholungstest 1 (Seite 8) 30 a) 5 _ 6 b) 20 c) 3 __ 25 d) 4 _ 7 > 1 _ 2 , weil 4 _ 7 = 8 __ 14 und 1 _ 2 = 7 __ 14 e) 3 _ 8 < 2 _ 5 < 1 _ 2 < 7 __ 10 31 1) 1 – ( 92 ___ 100 + 5 ___ 100 ) = 3 ___ 100 2) 340,4 t Aluminium 32 Jeder Teilnehmer muss dann 37,50 € bezahlen. 33 Grundgebühr = G Preis pro Minute = P Anzahl der verbrauchten Minuten = t 1) R = G + P·t 2) G = R – P·t ; P = (R – G)t; t = (R – G)P 3) R = 35,60 € 34 a) Michaela: 2 x, ihr Bruder: x Gleichung: 2 x + x = 75 ➞ x = 25 Michaela erhält 50 €, ihr Bruder 25 € b) Gleichung: 3 x = 3 000 – 141 ➞ x = 953 Die Zahl lautet 953. 35 a) u = 5 b) b = 1 _ 4 c) a = 3 36 19 __ 10 = 190 %; 45 % = 45 ___ 100 = 9 __ 20 ; 2 _ 5 = 40 %; 60 % = 60 ___ 100 = 3 _ 5 ; 9 __ 50 = 18 %; 25 % = 25 ___ 100 = 1 _ 4 37 a) 42 g sind 6 % von 700 g b) 40 € sind 4 % von 1 000 € c) 320 dag sind 10 % von 3 200 dag d) 35s sind 7% von 500s = 8 min 20 s 38 Die Hose kostet inklusive 20 % MwSt. 74,40 €. Der Preis wurde um 35 % ermäßigt. 39 Das Auto müsste mit 108 km/h fahren. 40 1) arithm. Mittelwert: 41,25; Median: 44 2) Der Median ist geeigneter, da der 7. Wert ein Ausreißer ist und dies den Mittelwert stark beeinflusst, also verringert. 41 1) Kärnten: 6,2 %; Wien: 11,2 %; Burgenland: 5,9 %; NÖ: 5,8; Steiermark: 5,9 %; Tirol: 3,7%; Vorarlberg: 5,6 %; Salzburg: 3,8 %; OÖ: 4,6 % 2) Mit den Zahlen in der Tabelle kann man unmittelbar rechnen, aus dem Diagramm müssen sie erst abgelesen werden. Das Diagramm hat den Vorteil, dass Entwicklungen anschaulich dargestellt und Vergleiche leichter möglich sind. 42 a) α ≈ 75°, β ≈ 50°, γ ≈ 55°; Winkelsumme = 180° b) S = (‒1,6 1 2,6) c) Dieser Punkt ist von den drei Seiten gleich weit entfernt. 43 a) A c b C a hc h b ha H B ha ≈ 5,9 cm; hb ≈ 5,7cm; hc ≈ 8 cm b) Stumpfwinklige Dreiecke haben einen Höhenschnittpunkt außerhalb des Dreiecks. Man muss die Schenkel des stumpfen Winkels verlängern, um die Höhengeraden zeichnen zu können. A c b C a hc hb ha H B 44 C’ = (‒1 | ‒1), D’ = (4 | 2) 45 a) α = γ ≈ 75°, β = δ ≈ 105°; Winkelsumme = 360°; b) ρ ≈ 2,3 cm A α β γ δ e D C f B I c) ATeildreieck = 5,51 cm2; A Raute = 4·ATeildreieck = 22,04 cm2 A D C B 46 1) 9 2) +5 3) ‒5 4) 0 5) ‒9 47 a) 0 1 –1 –9 2 –3 –6 b) –70 –90 –80 –88 –78 –76 –86 –84 –82 c) 0 –60 30 15 25 –30 Wiederholungstest 2 (Seite 10) 48 ggT (24, 36) = 12; kgV (24, 36) = 72 49 Zur Gewinnung von 3,5 kg Butter braucht man ca. 63 l Milch. 50 1) 17 __ 48 2) 33 __ 96 , 34 __ 96 , 35 __ 96 3) unendlich viele Begründung: Beim Erweitern der Brüche auf 48stel ergibt sich 17 __ 48 als eine Bruchzahl für die gilt: 8 __ 24 < 17 __ 48 < 9 __ 24 –5–4–3–2–10 1 2 3 4 5 1 –1 –2 –3 2 3 4 5 6 7 y x S α = 51,54629° A B X C D a b sCD wα Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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