3 Lösungen Erweitert man auf 96stel, 192stel usw., findet man immer mehr Bruchzahlen, für die obige Ungleichungskette gilt. Da diesem Erweitern keine Grenzen gesetzt sind, gibt es zwischen 8 __ 24 und 9 __ 24 unendlich viele Bruchzahlen. 51 0,60; 0,600; 6 __ 10 ; 60 ___ 100 ; 3 _ 5 ; 12 __ 20 ; 60 % 52 3 _ 5 3 _ 2 – ( 0,7 – 1 _ 2 ) + 9 __ 10 ∙ 5 _ 3 = 1 7 __ 10 3 _ 5 ( 3 _ 2 – 0,7 )– 1 _ 2 + 9 __ 10 ∙ 5 _ 3 = 7 __ 10 3 _ 5 3 _ 2 – 0,7 – 1 _ 2 + 9 __ 10 ∙ 5 _ 3 = 1 3 _ 4 3 _ 5 ( 3 _ 2 – 0,7 – 1 _ 2 )+ 9 __ 10 ∙ 5 _ 3 = 3 1 _ 2 3 _ 5 ( 3 _ 2 – 0,7 – 1 _ 2 + 9 __ 10 ) ∙ 5 _ 3 = 5 _ 6 53 Er hat letzte Woche 29 Stunden gearbeitet. 54 Man hätte 20 Scheiben von 1,5 cm Dicke schneiden können. 55 a) x = 6,5 b) y = 24,9 c) z = 3 _ 4 56 7 __ 20 = 35 %; 15 % = 15 ___ 100 = 3 __ 20 ; 3 _ 5 = 60 %; 40 % = 40 ___ 100 = 2 _ 5 ; 7 __ 50 = 14 %; 75 % = 75 ___ 100 = 3 _ 4 57 a) 12 s sind 3 % von 400 s = 6 min 40 s c) 40 g sind 8 % von 500 g b) 6 € sind 2 % von 300 € d) 60 m sind 6 % von 1 km 58 Ein Kind muss 6,40 € bezahlen. 59 a) Er ist mit einer mittleren Geschwindigkeit von 108 km/h unterwegs. b) Er wird für 540 km 5 Stunden brauchen. 60 Die Erhöhung betrug 20 %. 61 Ihr monatliches Taschengeld beträgt 50 €. 62 a) ‒7, ‒5, 0, +1, +3 b) ‒11, ‒10, +5, +10, +11 c) ‒19, ‒17, +5, +28, +31 63 1) Mio. 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 0 20 2020 40 60 80 100 120 Jahr 32 Mio 125 Mio 114 Mio 124 Mio 119 Mio 80 Mio 42 Mio 16 Mio 64 α ≈ 60° Alle Punkte auf der Winkelsymmetrale wα sind von den beiden Winkelschenkeln gleich weit entfernt. Alle Punkte auf der Streckensymmetrale sxy sind von X und Y gleich weit entfernt. P = (‒2 1 5) 65 A a b c C sC sB sA S B β ≈ 109°, γ ≈ 29°; Winkelsumme = 180° 66 a) α = β ≈ 64°, γ = δ ≈ 116°; Winkelsumme = 360° b) Wegen der Achsensymmetrie des gleichschenkligen Trapezes schneiden alle Seitensymmetralen einander in einem gemeinsamen Punkt, dem Umkreismittelpunkt U. c) r ≈ 4,8 cm 67 a) 7 Schülerinnen bzw. Schüler b) 22 + 26 _____ 60 = 48 __ 60 = 4 _ 5 c) Dieser Ausdruck stellt das arithmetische Mittel der verteilten Punkte dar. A Ganze Zahlen 1 Ganze Zahlen (Seite 12) 68 a) ‒200 € b) ‒43 m c) +431 € d) ‒15 °C e) ‒2 f) +50 m 69 Vorgänger Zahl Nachfolger ‒6 ‒5 ‒4 +10 +11 +12 ‒11 ‒10 ‒9 ‒2 ‒1 0 ‒2 ‒1 0 Lösungswort: ANKE 70 –13 –11 –5 0 10 –9 –15 71 a) ‒5 < 5 c) ‒103 < ‒100 e) ‒199 < ‒149 g) † ‒41 † > † 40 † b) ‒99 > ‒100 d) † ‒3 † > 2 f) ‒1 010 > ‒1 029 h) ‒1 000 100 > ‒1 010 000 72 a) + 34 b) + 9 c) ‒9 d) ‒34 73 a) ‒2, ‒1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 … b) – 4, ‒3, ‒2, ‒1, 0, 1, 2, 3, 4 74 a) B, C b) C, D 75 richtig: A, B und D falsch: C (a = 3, b = ‒3 w † 3 † = † ‒3 †, aber 3 ≠ ‒3), E (a = 3, b = ‒3 w 3 = ‒(‒3), aber † 3 † ≠ ‒† ‒3 †), F (a = 3, b = ‒3 w † 3 † = † ‒3 †, aber 3 ≠ ‒3) 76 a) +15; zu ‒17 werden 15 addiert b) ‒30; von +4 werden 30 abgezogen 2 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen (Seite 13) 77 a) (‒6), b) 0, c) (‒6), d) 0, e) 6, f) (‒10) 78 a) < b) < c) < d) > e) > f) < 79 a) 1) 11; 2) 11; 3) ‒5; 4) 5 b) 1) ‒1; 2) 1; 3) ‒9; 4) 9 c) 1) ‒8; 2) 8; 3) ‒4; 4) 4 80 richtig: A, B und E; falsch: C † (‒36) † + (‒4) = (+ 32), D (‒28) – † (‒22) † = (‒50) Lösungswort: KUCHL 81 Lösungswort: GEHEIM 82 1D, 2B, 3A, 4C 83 1) a) +13 + 28 = 41 b) +4 – 10 = ‒6 2) a) +46 b) ‒1 3 Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen (Seite 14) 84 a) (‒36), b) (‒5), c) 56, d) 16, e) 0, f) 0, g) 36, h) 4, i) 1 85 richtig: B (‒5)·(‒16) ist positiv; (‒5)·16 ist negativ D Beide Divisionen ergeben 5. falsch: A 3·(‒7) = (‒21); 3·(‒9) = ‒27; (‒27) < (‒21) C 48(‒3) = (‒16); 48(‒6) = (‒8); (‒16) < (‒8) 86 A minus, (–)·(–) = (+) und (+)·(–) = (–) B minus, (–)·(–)·(–) = (–) und (–)·(–) = (+) w (–)(+) = (–) C plus, (–)(–) = (+) 87 a) zB (‒48) = (‒2)·(‒3)·(‒8); (–)·(–)·(–) = (+)·(–) = (–) b) nicht möglich; (+)·(–)·(–) = (–)·(–) = (+) c) zB (‒48) = (‒2)·6·4; (–)·(+)·(+) = (–)·(+) = (–) 4 Verbindung der vier Grundrechnungsarten (Seite 14) 88 (‒8)·(‒3) – (‒6)(+ 2) = 27 (‒8)·[(‒3) – (‒6)(+ 2)] = 0 [(‒8)·(‒3) – (‒6)](+ 2) = 15 (‒8)·[(‒3) – (‒6)](+ 2) = ‒12 89 a) (‒42)(‒7) + (‒8) = (‒2) c) [(‒13) + (+ 5)]·(‒4) = 32 b) (+ 12)·(‒3) – (‒14) = (‒22) d) [(‒8) + (‒12)][(‒8) – (‒12)] = (‒5) 90 gemachter Fehler richtiggestellte Aufgabe a) 8 gehört addiert, nicht subtrahiert. 36 + 8 = 44 b) Jede Multiplikation mit 0 ergibt 0. (‒3)·17·0 = 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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