5 Lösungen –8 –1,5 –2 –1,125 –0,5 –2 –0,8 –0,1 –8 –1 –1 8 2 0,125 8 2 1,5 0,5 7 0,075 7 0 0 1 1 0,2 0,25 0,4 1 4 1 8 1 2 1 3 1 5 1 9 0,1 5 9 2 5 3 1 3 1 1 2 –1 1 2 4 5 – 3 40 1 2 – 1 3 – 1 10 – 1 6 – –1 1 8 0,5 3,3 0,3 –0,16 –0,3 121 1 E 1 _ 6 1 _ 2 = 1 _ 6 ·2 = 1 _ 3 3 C 2 _ 9 + 8 _ 9 = 10 __ 9 2 B( ‒ 1 _ 9 )· ( 1 _ 3 ) = ‒ 1 __ 27 4 A 4 __ 11 36 __ 99 = 4 __ 11 · 99 __ 36 = 9 _ 9 = 1 3 Verhältnisse (Seite 21) 122 Verhältnis 6 12 24 30 36 60 80 a) 8 43 23 13 415 29 215 110 b) 4 23 13 16 215 19 115 120 c) 24 41 21 11 45 23 25 310 d) 40 203 103 53 43 109 23 12 123 a) cd = 13 b) ef = 25 c) gh = 34 124 a) b a c) w v b) y x 125 a) b) c) d) e) f) Verhältnis der Zahlen 35 56 38 713 34 59 1. Zahl 45 120 750 35 99 60 2. Zahl 75 144 2 000 65 132 108 126 r s u v a) 5 4 10 8 b) 6 3 7 3 1 _ 2 c) 1 250 750 750 450 127 DrauEnns = 31; InnEnns = 21; LechEnns = 11; KampEnns = 35; MurEnns = 95 128 a) 150 mm; b) 175 mm 129 a) Tierart Sprungweite s Körperlänge k Verhältnis sk Floh 0,6 m 3 mm 2001 Heuschrecke 2 m 6,5 cm 40013 Waldmaus 0,7 m 8,75 cm 81 Ochsenfrosch 2 m 20 cm 101 Fuchs 2,8 m 70 cm 41 Impala 9 m 1,5 m 61 Känguru 10 m 1,6 m 254 b) Der Mensch könnte 350 m weit springen. 130 1H, 2B, 3D, 4G, 5F, 6E, 7C, 8A 131 a) 1001 c) 1001 e) 3 6001 b) 1001 d) 11 f) 1 000 0001 132 a) b) c) Länge im Plan (r) 7mm 1 cm 4 mm Länge in Wirklichkeit (s) 700 m = 25 m = 200 m = 700 000 mm 2 500 cm 200 000 mm Proportion 7700 000 = 1x 12 500 = 1x 4200000 = 1x x = 100 000 x = 2 500 x = 50 000 Maßstab 1100 000 12 500 150 000 133 Der Parthenon ist 69,3 m lang. 134 a) Die Höhe des Mittelschiffs beträgt 15,80 m. b) Die Säulen sind rund 5,27m (5,266…) hoch. c) Das Mittelschiff-Fenster ist rund 2,63 m (2,633…) hoch. Merkenswertes (Seite 23) Einführung der rationalen Zahlen Rationale Zahlen sind positive und negative Bruchzahlen (und 0), wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind. Rationale Zahlen lassen sich als Brüche und als Dezimalzahlen darstellen. Die rationale Zahl a ist größer als b (a > b), wenn sie auf der Zahlengeraden weiter rechts als die Zahl b liegt. Im Bereich der ganzen Zahlen ℤ sind Addition, Subtraktion und Multiplikation immer ausführbar; im Bereich der rationalen Zahlen ℚ sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Ausnahme der Division durch Null immer ausführbar. Rechnen mit rationalen Zahlen Für die rationalen Zahlen gelten dieselben Vorzeichenregeln wie für die ganzen Zahlen und dieselben Rechenregeln wie für das Rechnen mit ganzen Zahlen bzw. für Bruchzahlen. Beim Addieren bzw. Subtrahieren rationaler Zahlen in Bruchschreibweise hat man diese zuerst durch geeignetes Erweitern auf gleichen Nenner zu bringen und dann die Zähler zu addieren bzw. zu subtrahieren. Zwei rationale Zahlen in Bruchschreibweise werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Zwei rationale Zahlen in Bruchschreibweise werden dividiert, indem man die erste rationale Zahl mit dem Kehrwert der zweiten rationalen Zahl multipliziert. Verhältnisse Das Verhältnis ab kann man auch als rationale Zahl schreiben. Die Dezimalzahl, die aus diesem Bruch entsteht, nennt man k-Faktor. Ist dieser Faktor k < 1, so ist a kleiner als b, ist k > 1, so ist a größer als b. Beim Verhältnis 35 ist der k-Faktor 0,6, das bedeutet, dass 3 um 40 % kleiner ist als 5. Beim Verhältnis 53 ist der k-Faktor 1, _ 6, das bedeutet, dass 5 um ca. 67% größer ist als 3. Lösungstext: TODAY IS A GOOD DAY – SMILE! :–)) C Potenzen 1 Einführung der Potenzen (Seite 24) 135 a) 34 > 43 c) ( ‒ 1 _ 2 ) 3 < ( ‒ 1 _ 2 ) 4 e) (‒3)3 > (‒4)3 g) ( ‒ 1 _ 3 ) 2 > ( ‒ 1 _ 5 ) 2 b) 0,22 > 0,23 d) (‒1)4 = (‒1)2 f) (‒0,1)3 < (‒0,1)5 h) 0,52 > 0,25 136 B, D, E Regel: Potenzen negativer Zahlen mit ungerader Hochzahl sind negativ. 137 a) 450 = 2·32·52 b) 2 700 = 22·33·52 c) 840 = 23·3·5·7 d) 4 725 = 33·52·7 138 1) a) (23)2 = 26 b) (22·32)2 = 24·34 c) (23·3·52)2 = 26·32·54 2) ZB Man findet zuerst die Primfaktorzerlegung von a und schreibt sie in Potenzschreibweise. Sucht man die Primfaktorenzerlegung von a2, so wird jede Potenz (von den Primfaktoren) quadriert. Da hier Potenzen potenziert werden, muss man die Hochzahlen multiplizieren (Rechenregel). Bei a3 funktioniert es ähnlich. Alle Hochzahlen der Primfaktorzerlegungen werden mit drei multipliziert. 139 a) 53·65 b) (‒3)5·42 c) a4·b4 d) 22·52·e2·f3 140 a) ‒3 4 < (‒3) 4 b) (‒2 4) < (‒2) 4 c) (‒7) 3 = ‒7 3 d) ‒1 5 = (‒1) 5 Lösungsbild: Käsestück Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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