6 Lösungen 141 1) 36 + 48 = 84 4) 7·4 = 28 7) 24 + 45 = 69 10) 112 = 121 2) 50 + 250 = 300 5) 30 – 16 = 14 8) 24 + 72 = 96 11) 6·21 = 126 3) 3 + 16 = 19 6) 6·1 = 6 9) 3 + 64 = 67 12) 262 = 676 13) 14) 15) 16) 17) 18) 7·9 + 5·4 = 83 2·27 + 5·16 = 134 142 = 196 49·2 = 98 62 = 36 900 – 4 = 896 Lösung: Hase 142 a) 27 – 27 = 0 c) 27 + 27 = 54 e) ‒27 – 27 = ‒54 b) 16 – 16 = 0 d) ‒16 + 16 = 0 f) ‒16 – 16 = ‒32 2 Rechenregeln für Potenzen (Seite 25) 143 a) 31 = 3 b) 21 = 2 c) 1 _ 42 d) 1 _ 3 e ) 1 _ 64 f) 1 _ 82 g) 5 h) 1 144 a) 1 b) ‒1 c) ‒ 1 _ 3 d) ‒3 145 1A, 2B, 3D, 4F 146 1) s = 2 s = ‒2 s = ‒1 5 s 2 20 20 5 (5 s) 2 100 100 25 2) 5 s 2: Das 5-fache von s2 (5 s) 2: 5-fache von s wird quadriert 147 a) 3 a 2: a2 a2 a2 b) (3 s)2: (3s)2 s s s s s s 148 Äquivalent: B, E; Fehler bei A: der Term ist positiv und der Exponent von a ist falsch, bei C: Der Exponent von b ist falsch; D: der Term ist positiv 3 Darstellung von Zahlen mit Zehnerpotenzen (Seite 26) 149 1 Million 106; Hunderttausend 105; 1 Milliarde 109; 1 Billiarde 1015; 1 Billion 1012; Tausend 103; Zehntausend 104; Hundert 102 150 a) 7·103 b) 1,2·105 c) 6·105 d) 9·107 151 a) 900 000 c) 345 000 e) 76 000 000 g) 5 330 000 b) 3 800 d) 405 000 f) 900 h) 7 400 000 152 a) 12·106 = 12 000 000 b) 1,5·108 = 150 000 000 Merkenswertes (Seite 26) Eine Potenz ist ein Produkt gleicher Faktoren (zB a·a·a·a = a4)·a heißt Grundzahl oder Basis, 4 heißt Hochzahl oder Exponent. Das Bilden der Potenz heißt potenzieren. Das Potenzieren hat Vorrang gegenüber den Punktrechnungen (Multiplikation und Divison) und Strichrechnungen (Addition und Subtraktion) und wird vor diesen durchgeführt. („Punkt vor Strich“ wird erweitert durch „Potenz vor Punkt vor Strich“). Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält: ar·as = ar + s (r, s * Z+) Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis werden die Hochzahlen subtrahiert: aras = ar – s (r > s; r, s * ℤ+) Ein Produkt wird potenziert, indem man jeden Faktor potenziert. (a·b)n = an·bn Ein Quotient wird potenziert, indem man Dividend und Divisor potenziert. ( a _ b ) n = an __ bn (n * Z+) Eine Potenz wird potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. (an)m = an·m (n, m * Z+) Große Zahlen können mit Hilfe der Gleitkommadarstellung geschrieben werden. Dabei verwendet man eine Vorzahl, die meist zwischen 1 und 10 liegt und eine Zehnerpotenz. Lösungstext: 16 ist eine Quadratzahl. D Prozentrechnung und Zinsrechnung 1 Prozentrechnung (Seite 27) 153 Grundwert G 120 960 80 640 175 Prozentwert W 30 48 32 960 35 Prozentsatz p% 25 % 5 % 40 % 150 % 20 % Grundwert G 3 210 840 240 500 Prozentwert W 321 420 180 600 Prozentsatz p% 10 % 50 % 75 % 120 % 154 1) C 2) B 3) A 155 a) C b) B c) D 156 1 354 € 350 € O 2 432 € 295 € E 3 420 € 280 € O 4 486 € 360 € T 5 336 € 405 € J 6 348 € 290 € K Lösungswort: Kojote 157 1 D, 2 A, 3 E, 4 C 158 C, D, E 159 1) Studienjahr Gesamtzahl der Studierenden Studenten Studentinnen Anzahl in % Anzahl in % 1966/67 201 859 122 254 55,61 89 605 44,39 1991/92 280 783 132 249 47,10 148 534 52,9 2023/24 262 427 120 510 45,92 141 917 54,08 2) B, 3) Der Anteil der Studentinnen wächst. 160 1) Bundesland Ackerland (in km2) Burgenland 1 522 Kärnten 612 Niederösterreich 6 822 Oberösterreich 2 905 Salzburg 58 Steiermark 1 363 Tirol 83 Vorarlberg 30 Wien 48 2) Grünfläche: NÖ; Stmk.; Tirol; OÖ; Kärnten; Szbg.; Brgld.; Vorarlberg; Wien Ackerflächen: NÖ; OÖ; Brgld.; Stmk.; Kärnten; Tirol; Szbg.; Wien; Vorarlberg 3) Die geographische Lage und das Klima von NÖ, OÖ und Burgenland ermöglichen vor allem den Ackerbau, in anderen gebirgigeren Bundesländern gibt es vor allem Wiesen, Weiden und Wälder. 161 a) Planet Abstand c) Merkur 5,8·107 km ≈ 6,1·108 % Venus 1,08·108 km ≈ 4,1·107 % Erde 1,5·108 km ≈ 3,4·107 % Mars 2,28·108 km ≈ 3,1·108 % Jupiter 7,78·108 km ≈ 1,1·105 % Saturn 1,427·109 km ≈ 3,5·105 % Uranus 2,871·109 km ≈ 2,3·106 % Neptun 4,498·109 km ≈ 2·106 % b) ≈ 110 2 Zinsrechnung (Seite 29) 162 a) 840 €, b) 260 €, c) 5 %, d) 1 485 €, e) 80 000 €, f) 5,5 % 163 1 C, 2 A, 3 E, 4 F 55 42 36 121 67 84 81 228 300 19 896 31 28 14 6 69 326 104 96 71 12 99 98 134 83 408 676 126 111 2 196 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==