7 Lösungen 164 START 356,56 754,22 604,50 505,63 406 1,41 2,19 1,50 1,88 6 5,63 8,75 8 2 7,50 D G S E L L U G N E E A T UT 165 a) Z = 75 € b) Z = 31,25 € c) Z = 41,10 € 166 a) K0 = 1 450 € Der Zinzsatz wäre 3,5 %. 167 C 168 1) Bearbeitungsgebühr: 500 € ➞ Auszahlung: 24 500 € 2) Zinsen: 1 250 € ➞ Rückzahlung: 26 250 € 169 pnetto = p – 25 % von p = p – p·0,25 = p·(1 – 0,25) = p·0,75 170 1) pnetto = 0,468 75 % 3) pnetto = 1,875 % 2) pnetto = 1,312 5 % 4) pnetto = 3 % 171 1) 8 € 2) 2 € 3) 406 € 4) ZB 0,5 % p. a.: 2€, 0,50 €, 401,50 € Merkenswertes (Seite 31) Prozentrechnung Wesentliche Begriffe der Prozentrechnung sind: der Grundwert G, der (Prozent-) Wert W und der Prozentsatz p %. Wenn man zwei dieser Größen kennt, kann man die dritte berechnen. Man kann diese Rechnung entweder mit Hilfe der Schlussrechnung oder mit der Formel W = G· p ___ 100 durchführen. Die Promillerechnung erfolgt in gleicher Weise wie die Prozentrechnung. An Stelle des Prozentsatzes p % tritt der Promillesatz p ‰. Der Unterschied zwischen zwei Prozentsätzen wird in Prozentpunkten angegeben. Die Mehrwertsteuer MWSt. ist eine Abgabe, die der Käufer für jede gekaufte Ware an den Staat (an das Finanzamt) abliefern muss. Sie beträgt derzeit in Österreich 20 % für fast alle Waren, mit Ausnahme von Lebensmitteln, Wohnungsmieten und Büchern. Hier gilt der Steuersatz von 10 %. Wird der Verkaufspreis mit MWSt. angegeben, heißt dies inklusive MWSt., ohne MWSt. heißt es exklusive MWSt. Zinsenrechnung Mit der Formel Z = K0· p ___ 100 werden die Zinsen für ein Jahr berechnet, wenn p % der Jahreszinssatz ist. Mit der Formel Z = K0· p ___ 100 · m __ 12 werden Zinsen für m Monate berechnet. Mit der Formel Z = K0· p ___ 100 · t ___ 360 werden Zinsen für t Tage berechnet. Im Bankwesen hat jeder Monat 30 Tage und ein Jahr 360 Tage. Die Verzinsung beginnt mit dem Tag der Einzahlung und endet mit dem Tag vor der Abhebung. Auch Zinsen sind ein Einkommen und müssen daher versteuert werden. Diese Steuer heißt Kapitalertragsteuer (KESt.). Sie beträgt derzeit in Österreich 25 % und wird von den Zinsen berechnet. An die Stelle des vereinbarten Zinssatzes p % p. a. tritt der jährliche Nettozinssatz pnetto %. Es gilt: pnetto = p·0,75 Lückentext: Der Kluegere gibt nach! E Terme 1 Grundbegriffe der Termrechnung (Seite 32) 172 A 6 x – 7,5 y; B (a – 4)·8; D 9 s ___ s + 3 173 a) 7 e + 16; b) 55 – 3 y; c) 8 (x + 5); d) 14 a6 174 A 1 B 2 C 6 D 2 5 E 1 3 1 8 F 1 G 4 2 7 H 5 3 I 2 7 0 J 3 6 8 K 5 3 L 1 M 9 8 0 N 1 1 O 3 8 P 1 0 7 3 5 175 A, C, D 176 Wert des Terms: 1 _ 5 ; a) 0,25 b) 1 177 Ferien 178 a) R = W + S; b) S = 2 (R + W) 179 Term Farbe des Rechtecks a·c grün a·b blau b·c weiß, dunkelgrau b·b orange (ocker) c·c rosa Die Antwort ist nicht immer eindeutig: siehe b·c. 180 C; D Das Klebeband hat die Gesamtlänge von 3 Breiten (3 x) und 2 Längen (28 m). 2·(x + 14) + x = 3 x + 28 181 a) P = 95 k + 115 g + 45 s b) Nein (P = 6,70 €) 182 a) K (R) = 2R; K (10) = 20; b) S (R) = R·(R + 1); S (10) = 110 183 1) a) u = 4 a + 4 b b) u = 4 a + 6 b 2) a) A = a2 + 2 a b b) A = a2 + 3 a b 3) a) u = 42 cm, A = 38 cm2 b) u = 59 cm, A = 55 cm2 184 a) D x + 15; b) C 3·(x + 5); c) C (x + 5) + (x + 10) 2 Rechnen mit Termen (Seite 34) 185 a) 15 a e) 6 c i) ‒4 e b) 4 b f) 2 d j) 3,5 f c) 8 a – 3 b g) 7e – 4 f k) ‒5 k + j d) c h) 13 x – 11 y l) ‒13 h + 10 i 186 a) 3 x __ 4 c) 13 x ___ 8 e) 13 x ___ 4 g) ‒ x __ 12 – 6 b) ‒ x _ 6 d) 7 x __ 12 f) ‒ x _ 5 h) 5 x __ 24 – 6 Lösungswort: HALFPIPE 187 a) a + 2 b + c b) a und c müssen entweder beide gerade oder beide ungerade sein; b spielt keine Rolle. 188 x – y – z = x – (y + z); Klammerregel 189 a) 5 a + (2 a + 3) = 5 a + 2 a + 3 = 7 a + 3 Probe: Anfangsterm 10 + 7 = 17 Endterm 14 + 3 = 17 b) 5 a – (2 a + 3) = 5 a – 2 a – 3 = 3 a – 3 Probe: Anfangsterm 10 – 7 = 3 Endterm 6 – 3 = 3 c) ‒9 a – (4 – a) = ‒9 a – 4 + a = ‒8 a – 4 Probe: Anfangsterm ‒18 – 2 = ‒20 Endterm ‒16 – 4 = ‒20 d) 14 – (8 a – 5) = 14 – 8 a + 5 = 19 – 8 a Probe: Anfangsterm 14 – 11 = 3 Endterm 19 – 16 = 3 190 a) 7 x – (4 y – 2 x) + 3 y = 7 x – 4 y + 2 x + 3 y = 9 x – y Probe: Anfangsterm 21 – 2 + 6 = 25 Endterm 27 – 2 = 25 b) 6 y + 4 x – (7 y + 3 x) = 6 y + 4 x – 7 y – 3 x = x – y Probe: Anfangsterm 12 + 12 – 23 = 1 Endterm 3 – 2 = 1 c) 3 x – (5 x + 2 y) + 8 y = 3 x – 5 x – 2 y + 8 y = ‒2 x + 6 y Probe: Anfangsterm 9 – 19 + 16 = 6 Endterm ‒6 + 12 = 6 d) 9 x – (5 y – 3 x) – 6 x = 9 x – 5 y + 3 x – 6 x = 6 x – 5 y Probe: Anfangsterm 27 – 1 – 18 = 8 Endterm 18 – 10 = 8 191 1) a _ 6 – 11 b __ 3 3) a _ 6 + 7 b _ 3 5) ‒ 11 a ___ 6 – 7 b _ 3 2) a _ 6 – 7 b _ 3 4) ‒ 11 a ___ 6 – 11 b __ 3 6) ‒ 11 a ___ 6 + 11 b __ 3 Lösungswort: PARROT 192 a) Ergebnis: ‒ 3 x __ 8 + 3 y __ 2 Probe: 7 1 _ 2 b) Ergebnis: ‒ 3 x __ 8 + y _ 6 Probe: ‒ 1 _ 2 c) Ergebnis: 9 x __ 8 – y _ 6 Probe: 3 1 _ 2 193 a) Ergebnis: 0 Probe: 0 d) Ergebnis: 4 v Probe: 8 b) Ergebnis: 2 u – 2 v Probe: 2 e) Ergebnis: 6 v Probe: 12 c) Ergebnis: 2 u + 6 v Probe: 18 f) Ergebnis: 2 u – 6 v Probe: ‒6 194 a) 16 x2 – 3 x2 = 13 x2 c) 12 a3 – 12 a3 = 0 e) 9 r2 – 3 r2 = 6 r2 b) 4 s4 – 16 s4 = ‒12 s4 d) 8 s3 – 4 s3 = 4 s3 f) 8 a3 – 2 a3 = 6 a3 195 a) 1 D, 2 C, 3 B, 4 A b) 1 C, 2 A, 3 D, 4 B 196 a) ‒7 a + 22 b; Probe: 52 c) ‒21 a + 2 b – 10; Probe: ‒46 b) 32 a – 45 b; Probe: ‒71 d) ‒8 a + 60 b – 71; Probe: 93 Lösungstext: Ende gut, alles gut. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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