10 Lösungen G Wachstums- und Abnahmeprozesse 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse (Seite 46) 242 1) Es wird Wasser eingefüllt: n, p, q 2) Es wird kein Wasser zu- oder abgelassen: t 3) Das Becken wird vollgefüllt: p, q 4) Zu Beginn des Einfüllvorganges ist schon Wasser im Becken: q 5) Das Becken wird komplett entleert: m, r 6) 30 cm Wasser bleiben im Becken: s 243 1) zB 0 y Zeit maximale Wassertiefe (für a) b)) a) c) d) b) Entfernung von zu Hause (für c) d)) 2) a) Abnahme: entleert, b) Wachstum: befüllt, c) Wachstum: fährt weg von daheim, d) Abnahme: fährt nach Hause 244 a) nein b) ja; y = 1,45 x c) nein d) ja; y = 0,024 x 245 1) Preis und Warenmenge sind direkt proportional, weil der doppelten (dreifachen, …) Warenmenge der doppelte (dreifache, …) Preis entspricht. 2) Menge (dag) Preis (€) 6 1,44 15 3,60 30 7,20 40 9,60 50 12 3) 0 Preis (in €) 1 5 10 Menge (in dag) 5 101520253035404550 246 1) Preis (in €) 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314 Menge (in dag) 2) a) 0,25 b) 0,5 x 1 2 3 4 5 6 7 x 2468101214 y 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 y 1 2 3 4 5 6 7 247 direkt: B, E, H; indirekt: C, G; weder noch: A, D, F Lösung: WELL DONE! 248 a) Tage Geldbetrag im Sparschwein 0 26 2 22 5 16 10 6 13 0 b) zB 0 Geldbetrag im Sparschwein (in €) 5 10 15 20 25 26 30 Anzahl der Tage 12345678910111213 c) Das Sparschwein ist nach 13 Tagen leer. 2 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse (Seite 48) 249 a) keine b) keine c) indirekt d) direkt Mögliche Begründung: a) Um direkt proportional zu sein, müsste der Graph durch den Ursprung gehen. b) Der Graph geht zwar durch den Ursprung, ist aber nicht linear. c) Der Graph ist eine halbe Hyperbel. d) Der Graph ist linear und geht durch den Ursprung. 250 A, C, D 251 1) Die Seitenlänge ist zur Höhe indirekt proportional, weil bei doppelter Seitenlänge die Höhe halb so groß ist. 2) Seitenlänge in cm Höhe in cm 2 30 4 15 5 12 6 10 8 7,5 10 6 20 3 40 1,5 60 1 3) 0 10 20 30 40 50 60 cm Seitenlänge 10 20 30 cm Höhe 252 a) 39 min b) 8 h c) 1) indirekt proportional 2) Es müssen 425 Brettchen nachgeliefert werden. d) 1) 9 Schneepflüge 2) 14,4 h e) 35 min f) 25 € g) 228 Fliesen 22 € 340 11 39 min 25 € 540 250 30 min 224 7 35 min 12 min 25 min 228 430 12 min 6 h 14,4 h 25 12,4 h 230 325 8 h 5 h 9 4,12 8 40 min 24 9 h 30 € 425 253 1) Z … Zinsen, K0 … Anfangskapital, p % … Jahreszinssatz. Multipliziert man ein Kapital mit dem Jahreszinssatz, erhält man die Zinsen für 1 Jahr. 2) Z = K0· p ___ 100 · 1 __ 12 … Zinsen in 1 Monat; 1 __ 12 der Jahreszinsen w Z = K0· p ___ 100 · m __ 12 … Zinsen in m Monaten Z = K0· p ___ 100 · 1 ___ 360 … Zinsen in 1 Tag; 1 ___ 360 der Jahreszinsen w Z = K0· p ___ 100 · t ___ 360 … Zinsen in t Tagen 3) K1 = K0 + K0· p ___ 100 = K0· ( 1 + p ___ 100 ) … Guthabenstand nach 1 Jahr (Anfangskapital plus Zinsen) 254 1) pnetto = 4 %·0,75 = 3 % 2) K10 = 300·(1,03) 10 = 403,17 € 3) 103,17 € 255 K1 = K0 + Zinsen nach 1 Jahr = K0·Aufzinsungsfaktor ( 1 + p ___ 100 ) K2 = K1 + Zinsen nach 1 Jahr = K0 + Zinseszinsen nach 2 Jahren = = K0·(Aufzinsungsfaktor) 2 K3 = K0 + Zinseszinsen nach 3 Jahren = K0·(Aufzinsungsfaktor) 3 … Kn = K0·(Aufzinsungsfaktor) n 256 1) a) I1 = I0·( 1 – 10 ___ 100 ) 1 b) I2 = I0·( 1 – 10 ___ 100 ) 2 c) In = I0·( 1 – 10 ___ 100 ) n 2) 0,95 = 0,590 49 > 0,5; 0,96 = 0,531 44 > 0,5; 0,97 = 0,478 29 < 0,5 ➞ nach 7 Scheiben 257 a) 1) 6,1·1,23: rund 10,5 Mrd. 2) 6,1·1,24 = 12,6 Mrd. 3) 6,1·1,25: rund 15,2 Mrd. b) (verkleinert) Bevölkerung (in Mrd.) Jahr 2000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2010 2020 2030 2040 2050 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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