11 Lösungen Merkenswertes (Seite 51) Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Eine Größe y ist direkt proportional zur Größe x, wenn gilt: y = k·x É y _ x = k Der Quotient direkt proportionaler Größen ist konstant. k heißt Proportionalitätsfaktor. Die graphische Darstellung direkt proportionaler Größen ist eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft. Eine Gerade, die nicht durch den Punkt (0 1 0) geht, beschreibt kein direkt proportionales Verhältnis. Wenn man bei einem linearen Prozess den Wert auf der x-Achse (Minuten, Menge,…) um eine Einheit erhöht, wächst der y-Wert (Strecke, Kosten, …) um einen fixen Betrag, gleichgültig von welchem Punkt man ausgeht. Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Eine Größe y ist indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k _ x É y·x = k Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant. Zinseszinsen Liegt ein Kapital länger als ein Jahr auf der Bank, werden die Zinsen dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst. Wir sprechen von Zinseszinsen. Mit der Formel Kn = Ko· ( 1 + p ___ 100 ) n wird der Guthabenstand nach n Jahren berechnet, p% ist dabei der Jahreszinssatz. Der Ausdruck 1 + p ___ 100 heißt jährlicher Aufzinsungsfaktor. Weitere Wachstums- und Zerfallsprozesse Diese Formel gilt auch bei Wachsumsprozessen: E = A· ( 1 + p ___ 100 ) n Bei Zerfallsprozessen gilt: E = A· ( 1 – p ___ 100 ) n (E … Endwert, A … Anfangswert) Lösung: Spachtelkitt H Statistik und Wahrscheinlichkeit 1 Mittelwerte (Seite 52) 258 Lösungswort: Zauberlehrlinge 259 Lösungswort: Reise 260 1) a) arithmetisches Mittel: 22,50 €; Median: 16,80 € b) arithmetisches Mittel: 3,125 h; Median: 2,5 h c) arithmetisches Mittel: 15,8 kg; Median: 15 kg 2) a) arithmetisches Mittel und Median sinnvoll. b) Median ist sinnvoller als das arithmetisches Mittel. c) Median ist sinnvoller als das arithmetische Mittel. 261 1) 147,2 €, 2) Nein, der Vater hat ihm Vergleich zu den anderen viel mehr ausgegeben. Daher wird das arithmetische Mittel stark beeinflusst. 3) 37,5 € 2 Merkmale und ihre Ausprägungen (Seite 53) 262 nominal ordinal metrisch Blutgruppe T Geschlecht A Haarfarbe N Hobby Z Lieblingstier E Religionsbekenntnis N Lösung: TANZEN Bewertungssterne bei einem Onlineanbieter S Hausnummer I Platzierung in den Charts N Platzierung in der Weltrangliste G Schulnote E Schulstufe N Lösung: SINGEN Flughöhe L Geburtsgewicht A Höchgeschwindigkeit von Zügen U Höhe des Taschengeldes F Höhe eines Gipfels E Wohnfläche N Lösung: LAUFEN 263 Merkmalsausprägung Merkmal braun, rot, blond Haarfarbe 2 980 g, 3 360 g, 4 000 g Geburtsgewicht Hund, Katze Lieblingstier evang., röm. kath., islam. Religionsbekenntnis 264 Merkmal Merkmalsausprägung Ordinal Metrisch Nominal Blutgruppe A, B, AB, 0 Haarfarbe blond, brünett, rot Augenfarbe grün, braun, blau Platzierung 1. Platz, 2. Platz, 3. Platz Raumtemperatur 24 °C, 19 °C Schulnote 1 bis 5 Kopfumfang 52–58 cm Kosten für eine Reise 800–1 200 € Schulstufe 1.– 12. 3 Diagramme (Seite 54) 265 Anzahl (Schülerinnen und Schüler) 1. SA 2. SA 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 Note 266 B,C 267 0 % 20 % Niete Trostpreis großer Preis Hauptpreis 40 % 60 % 80 % 100 % Niete Trostpreis großer Preis Hauptpreis Niete Lose 0 20 40 60 80 100 120 140 Trostpreis großer Preis Hauptpreis 268 1) Kurz nach 6:00 Uhr 2) 10:45 Uhr 3) zwischen 52 und 140 Schlägen pro Minute 269 Kopfhaar Intimbereich Körperbehaarung 270 Ein verärgerter Benutzer wird das linke Bild verwenden. Auch wenn beide Darstellungen korrekt sind, zeigt das linke Bild die Teuerung stärker. Das rechte Bild würden die Wiener Linien (die Betreiber der öffentlichen Verkehrsmittel) verwenden, weil es die Teuerung weniger stark zeigt. 271 Die Zeit von 1971 bis 91 (20 Jahre) ist gleich lang dargestellt wie die Zeit von 2015 bis 2020 (5 Jahre). 272 Das linke Bild vermittelt eine kräftige Steigerung, das rechte einen stärkeren Rückgang, verursacht durch die räumliche Darstellung. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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