12 Lösungen 273 Beim Diagramm von 2024 beginnt die y-Achse erst bei 34 und ist auch noch sehr gestreckt. Im linken Diagramm würde der Anstieg nicht einmal das nächste Kästchen erreichen. 274 1–B–➂, 2–C–➀, 3–D–➁, 4–A–➃ 4 Wahrscheinlichkeit (Seite 58) 275 1B, 2E, 3A, 4C, 5D 276 1) zB 60 % dass die Heimmannschaft gewinnt, weil die Unterstützung der Fans zuhause etwas größer ist 2) Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg sinkt. 277 eigene Lösungen 278 1) 1 _ 4 2) 1 _ 7 3) ca. 1 _ 12 4) ca. 1 _ 26 279 1) Hauptgewinn Nieten Trostpreis 2) 1 _ 12 3) 45 Hauptgewinne, 135 Trostpreise und 360 Nieten 280 Hypotenuse 281 282 1) 1 _ 2 2) 7 _ 10 3) 1 _ 5 4) 90 _ 100 5) 9 _ 100 6) 1 _ 10 7) 1 _ 10 8) 9 _ 100 Merkenswertes (Seite 60) Merkmale Bei durch eine Maßzahl beschreibbaren Merkmalen (metrische Merkmale) eignet sich das artithmetische Mittel. Bei Daten, mit denen man nicht sinnvoll rechnen kann, die aber eine Reihenfolge darstellen (ordinale Daten) und in einer Datenreihe, in der die Ausreißer nicht berücksichtigt werden sollen, verwendet man am besten den Median. Darstellen von Daten Folgende Darstellungsformen sind gebräuchlich: Säulen- oder Balkendiagramm, Streckendiagramm, Piktogramm, Prozentstreifen, Kreisdiagramm, Liniendiagramm. Interpretieren graphischer Darstellungen Ein genaues Betrachten und kritisches Beurteilen von graphischen Darstellungen ist notwendig. Denn mit Hilfe von raffinierten Darstellungen kann ein unerfahrener Betrachter getäuscht werden. Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeiten werden im Alltag oft in Prozent angegeben. Je höher der Wert ist, umso wahrscheinlicher ist ein bestimmtes Ergebnis. Bei 50 % sind Eintreten und Nicht-Eintreten gleich wahrscheinlich, man kann keine Tendenz angeben. Außerdem können Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der relativen Häufigkeit (bei oft durchführbaren Versuchen unter gleichen Bedingungen) abgeschätzt oder mit dem relativen Anteil (wenn alle Versuchsausgänge gleich wahrscheinlich sind) berechnet werden. Sind alle möglichen Versuchsausgänge gleich wahrscheinlich, so kann die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses auch mithilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet werden. Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt = Anzahl der günstigen Ergebnisse ___________________ Anzahl der möglichen Ergebnisse . 10 14 16 9 27 29 28 19 13 6 4 17 23 1 11 21 12 5 26 3 18 20 25 2 7 15 8 24 22 I Flächeninhalt ebener Vielecke 1 Flächeninhalt von Dreiecken und besonderen Vierecken (Seite 61) 283 1,5 E2: D, 3 E2: B, E, 4,5 E2: A, C 284 1) A = rund 8 cm2 2) c = 4 cm 285 C, E 286 AWand = 20,48 m2 = 204 800 cm2 A Raute = 200 cm2 AWandARaute = 204 800 cm2200 cm2 = 1 024 Man benötigt mindestens 1 024 rautenförmige Platten. 287 1) u = 4 a ➞ a = u _ 4 2) A = a·ha ➞ ha = A _ a 288 Die Seitenlänge a beträgt 10,8 cm, ha = 8,5 cm 289 a) A = 31,2 cm2 b) A = 89,28 cm2 290 a) (verkleinert) a a b b α A B C D b) ha ≈ 4,3 cm ➞ A1 = a·ha ≈ 27,52 cm2; h b ≈ 6,1 cm ➞ A2 = b·hb ≈ 27,45 cm2 Mittelwert: A = (A1 + A2)2 ≈ 27,5 cm2 291 Isaak hat Recht. Die vier Parallelogramme haben alle denselben Flächeninhalt, weil sie dieselbe Seite AB und dieselbe Höhe ha haben. 292 a) A = a·ha w ha = Aa b) ha = 8,5 cm 293 a) Aus A = e·f __ 2 ➞ 2·A = e·f ➞ e = 2·A ___ f b) Um die fehlende Diagonalenlänge zu erhalten, verdoppelt man den Flächeninhalt und dividiert dieses Ergebnis durch die andere Diagonalenlänge. c) e = 14,5 cm 294 E 295 A C E 296 A = (‒2 1 11), A = 52 E 2 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y -7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 x B A C D e 297 a) A = e·f __ 2 w f = 2A __ e b) f = 16,8 m 298 1) A = ( a + c )·h ______ 2 = (51 + 22)·25 _______ 2 = 912,5 w A = 912,5 cm2 2) A = 11·25 ____ 2 + 22·25 + 18·25 ____ 2 = 912,5 w A = 912,5 cm2 299 h = A·2 ____ (a + c) = 450·2 ____ 72 = 12,5 w h = 12,5 cm 300 (a + c) = A·2 ___ h w c = A·2 ___ h – a w c = 630·2 ____ 35 – 28 = 8 c = 8 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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