13 Lösungen 301 1) t s v u hu A B C D 2) A = (u + t)·h u ______ 2 3) h u = 2A _ u + t u = 2A _ h u – t t = 2A _ h u – u 4) A = 11,34 cm2 2 Flächeninhalt allgemeiner Vierecke (Seite 64) 302 AViereck = AI + AII + AIII + AIV 7·4 ___ 2 + 4·3 ___ 2 + 4·3 ___ 2 + 1·4 ___ 2 = 14 + 6 + 6 + 2 = 28 AViereck = 28 cm2 1 -1 -2 2 3 4 5 y 0 1 -1 -2 -3 2 3 4 5 x AI B C D A AII AIII AIV 303 A (Plan) = 16,64 cm2 A (Wirklichkeit) 16,64·20 = 6 656 cm2 = 66,56 dm2 3 Vielecke (Seite 65) 304 zB (verkleinert) A ≈ 5,85 cm2 305 1) Hexagon α Heptagon β Oktagon γ Ennagon (Nonagon) δ 2) Es gibt so viele Symmetrieachsen wie Eckpunkte. 3) 6-Eck: 60° bzw. 120°, 7-Eck: ca 51° bzw. 129°, 8-Eck: 45° bzw. 135°, 9-Eck: 40° bzw. 140° 4) jeweils 360° 5) 360°: Anzahl der Ecken 306 b) __ CD ≈ 4,6 cm, ∢ DCB ≈ 76°, ∢ EDC ≈ 149° Winkelsumme des Fünfecks: 90° + 120° + 105° + 76° + 149° = 540° c) Das Fünfeck wird dadurch in 3 Teildreiecke geteilt. Die Winkelsumme im Fünfeck muss daher lauten: 180°·3 = 540° 307 a) K: Die vorgegeben Eckpunkte müssen entweder mit A und D oder mit B und E oder mit C und F beschriftet werden. b) Das regelmäßige Sechseck hat 9 Diagonalen. c) gleichseitige Dreiecke, rechtwinklige Dreiecke, gleichschenklige Dreiecke, gleichschenklige Trapeze, Rhomben, Deltoide, Rechtecke 308 großes Quadrat: 5 mal mittleres Quadrat: 5 mal kleines Quadrat: 12 mal großes Dreieck: 24 mal kleines Dreieck: 28 mal Merkenswertes (Seite 67) Flächeninhalt von Dreiecken und besonderen Vierecken a A B C b c hb h a hc Dreieck A = a·ha ___ 2 oder A = b·hb ___ 2 oder A = c·hc ___ 2 a d A B C D a a a Quadrat A = a·a = a2 oder A = d·d ___ 2 = d2 __ 2 A B C D a a e h a a f Raute A = a·ha oder A = e·f __ 2 a ha A B C D b a b hb Parallelogramm A = a·ha = b·hb Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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