15 Lösungen 321 a) (verkleinert) A c a c1 a1 b1 B1 C1 B C b) a1 ≈ 7,2 cm w aa1 = 5,47,2 = 34 c) hc ≈ 4,0 cm, hc 1 ≈ 5,3 cm b1 ≈ 6,4 cm w bb1 = 4,86,4 = 34 hch c 1 ≈ 4,05,3 ≈ 11,325 c1 ≈ 8,4 cm w cc1 = 6,38,4 = 34 Merkenswertes (Seite 72) Vielecke und Dreiecke Zwei Vielecke heißen ähnlich, wenn einander entsprechende Winkel gleich groß sind und einander entsprechende Längenstücke zueinander im gleichen Verhältnis stehen. Zwei Dreiecke sind schon ähnlich, wenn nur eine der beiden Bedingungen erfüllt ist, dh., wenn einander entsprechende Winkel gleich groß sind oder einander entsprechende Längenstücke zueinander im gleichen Verhältnis stehen. Daraus folgt: Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, dann sind sie ähnlich. Ähnliche Figuren In allen ähnlichen Figuren verhalten sich die Umfänge genauso wie einander entsprechende Streckenlängen. Die Flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate einander entsprechender Streckenlängen. Strahlensatz Werden zwei Strahlen mit dem gemeinsamen Anfangspunkt S von zueinander parallelen Geraden geschnitten, so gilt: Die Längen zweier Abschnitte auf dem einen Strahl verhalten sich wie die Längen der entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl. ___ SA 1 ___ SA 2 = ___ SB 1 ___ ___ SB 2 ___ SA 1 ___ A 1A 2 = ___ SB 1 ___ ___ B 1B 2 Die von S ausgehenden Streckenlängen verhalten sich wie die Längen der entsprechenden Abschnitte auf den parallelen Geraden. ___ SA 1 ___ SA 2 = ___ A 1B 1 ___ ___ A 2B 2 ___ SB 1 ___ SB 2 = ___ ___ A 1B 1 ___ A 2B 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516 K Körper 1 Prisma (Seite 73) 322 gerades dreiseitiges Prisma, B; schiefes dreiseitiges Prisma, G; liegendes dreiseitiges Prisma, I; gerades rechteckiges Prisma, E; schiefes vierseitiges Prisma, A; liegendes vierseitiges Prisma, C; liegendes fünfseitiges Prisma, F; gerades sechsseitiges Prisma, H; schiefes sechsseitiges Prisma, D 323 1) regelmäßiges vierseitiges Prisma 3) vierseitiges Prisma 2) dreiseitiges Prisma 4) regelmäßiges achtseitiges Prisma 324 Prisma Ecken (E) Flächen (F) Kanten (K) E + F – K dreiseitig 6 5 9 2 vierseitig 8 6 12 2 fünfseitig 10 7 15 2 sechsseitig 12 8 18 2 325 a) c) b) d) 326 A G B H C D E I J K F L a 327 a) b) c) 328 2,4 cm· 1 _ 2 = 1,2 cm a b c Die Kante b muss 1,2 cm lang gezeichnet werden. (verkleinert) 329 B kann kein Netz eines geraden dreiseitigen Prismas sein. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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