16 Lösungen 330 331 a G c b b O = 36,64 cm2 V = 14,592 cm3 332 a) V = a2·h regelmäßiges vierseitiges Prisma V = a·b ___ 2 ·h dreiseitiges Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche V = c·h c ___ 2 ·h dreiseitiges Prisma mit einem allgemeinen Dreieck als Grundfläche V = a·b·h vierseitiges Prisma mit einem Rechteck als Grundfläche V = e·f __ 2 ·h vierseitiges Prisma mit einer Raute als Grundfläche b) Die Oberfläche eines regelmäßigen dreiseitigen Prismas besteht aus zwei kongruenten gleichseitigen Dreiecken und drei deckungsgleichen Rechtecken. 333 G = 13,52 m2; V = 251,472 m3 334 0,5·6,5 = 3,25 m3 335 Die Flüssigkeit im Becken bildet ein quadratisches Prisma. Von diesem Prisma sind die Grundkante und das Volumen bekannt. V = G·h = a2·h w h = Va2 w h = 1,736 11… m Die Höhe der Flüssigkeit im Becken beträgt rund 1,74 m. 336 V1 = 20 400 m3; V 2 = 19 125 m3 (G = 225 m2) V1 + V2 = 39 525 m3; Der Lagerraum hat einen Rauminhalt von 39 525 m3. 337 h = 2,5 cm 338 a) Judith sagt: „Ich fasse die Halle als liegendes vierseitiges Prisma auf. Die Grundfläche ist dann ein Trapez, von dem ich die beiden Parallelseiten und die Höhe kenne. Die Höhe des Prismas entspricht der Länge der Halle.“ b) V = 3 744 m3 339 1) V = a·b·h h = V ___ a·b M = 2,6 dm 2) Masse der Milch 1 030 g; Gesamtmasse 1 051 g 3) Kugel 2 Pyramide (Seite 77) 340 Die Grundfläche einer regelmäßigen Pyramide ist ein regelmäßiges Vieleck. Ihre Spitze befindet sich über dem Umkreismittelpunkt der Grundfläche. Ihre Seitenkanten sind alle gleich lang. Der Mantel einer regelmäßigen Pyramide besteht aus lauter kongruenten gleichschenkligen Dreiecken. 341 a) b) c) 342 M = 4·5,4· 12 _ 2 = 129,6 a a a a a h 3 Dichte von Körpern (Seite 78) 343 ρ = m __ V ¥ m = ρ·V ¥ m = 2 950·3,25 = 9 587,5 kg; ja Die Masse beträgt ca. 9,6 t. 344 1) Sie benötigt 256 cm3 Wachs. 2) Gewicht: ≈ 243 g 345 V = mρ w V = 0,01312 m3 = 13,12 dm3 = 13 120 cm3 h = VG G = a·b w G = 820 cm2 w h = 16 Der Glasquader ist 16 cm hoch. 346 V = G·h G = A(Dreieck) = 1 152 cm2 V = 172 800 cm3 = 172,8 dm3 = 0,1728 m3 Masse m = V·g = 1 347,84 kg = 1 t 348 kg 347 A 9 kg (V = 30·30·5 = 4 500; 4 500 cm3 = 0,004 5 m3 w 0,004 5·2 000 = 9) Merkenswertes (Seite 79) Prismen Prismen werden von zwei deckungsgleichen Vielecken begrenzt, die zueinander parallel liegen. Diese beiden Flächen sind die Grundfläche G und Deckfläche D. Ihren Abstand nennt man die Höhe h des Prismas. Die Seitenkanten sind gleich lang und zueinander parallel. Beim geraden Prisma stehen sie normal zu Grund- und Deckfläche. Die Figur oben zeigt ein gerades dreiseitiges Prisma (bzw. dessen Netz). Als regelmäßige Prismen bezeichnet man gerade Prismen, deren Grund- und Deckfläche regelmäßige Vielecke sind (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Fünfeck oder Sechseck usw.). Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus Grund- und Deckfläche und dem Mantel M zusammen. Der Mantel M gerader Prismen besteht aus Rechtecken. Für den Flächeninhalt der Oberfläche O gilt die Formel O = 2·G + M. Für das Volumen V des Prismas gilt V = G·h. Für die Dichte von Körpern gilt Dichte = Masse durch Volumen ( ρ = __ m __ V ). Lösungstext: GEOMETRISCHE GRUNDFORM Pyramiden Die Seitenflächen von Pyramiden sind Dreiecke, die Grundfläche (= Basis) ist ein Vieleck. Als Höhe der Pyramide bezeichnet man den Normalabstand der Spitze S von der Grundfläche. Die Grundfläche einer regelmäßigen Pyramide ist ein regelmäßiges Vieleck. Ihre Spitze befindet sich über dem Umkreismittelpunkt der Grundfläche. In der Figur oben ist eine regelmäßige vierseitige Pyramide dargestellt. Die Oberfläche einer Pyramide setzt sich aus der Grundfläche G und dem Mantel M zusammen. Der Mantel einer regelmäßigen Pyramide besteht aus kongruenten gleichschenkligen Dreiecken. Für den Inhalt der Oberfläche gilt die Formel O = G + M. Für das Volumen gilt V = ___ G·h ___ 3 . Lösungswort: SCHRAEGRISSE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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