10 Reelle Zahlen A Ziehe die Quadratwurzel ohne TR durch geeignetes Zerlegen! Beispiel: √ ___ 900 = √ __ 9 · √ ___ 100 = 3·10 = 30 a) √ ___ 400 = d) √ ___ 196 = g) √ ____ 36 a2 = b) √ ____ 3 600 = e) √ ____ 2 500 ____ 10 000 = h) √ _____ 64 a2 b2 = c) √ ______ 160 000 = f) √ ___ 49 ___ 900 = i) √ _____ 25 x4 y2 = Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) √ __ 8 = c) √ __ 32 = e) √ __ 50 = g) √ __ 98 = b) √ __ 27 = d) √ __ 45 = f) √ __ 72 = h) √ ___ 108 = Vereinfache durch partielles Wurzelziehen! a) √ ___ 5 y2 = c) √ ____ 10 a4 = e) √ ___ 8 a2 = g) √ _____ 50 a2 b2 = b) √ ___ 3 z 2 = d) √ ___ 25 b = f) √ _____ 36 a b2 = h) √ _____ 32 a2 b = Formuliere einen allgemeinen Satz für diese beiden Beispiele! a) 3 √ __ 64 = , weil 3 = 64 ist. b) 3 √ ____ 8 000 = , weil 3 = 8 000 ist. Zwischen welchen aufeinander folgenden natürlichen Zahlen liegt die Kubikwurzel? Antworte, ohne den TR zu benützen und begründe deine Antwort! a) < 3 √ __ 20 < , weil c) < 3 √ ___ 200 < , weil b) < 3 √ ___ 100 < , weil d) < 3 √ ___ 400 < ,weil Ziehe die Kubikwurzel! Bei welchen Beispielen ergibt sich eine endliche Dezimalzahl? Warum? a) 3 √ _ 8 = b) 3 √ ___ 125 = c) 3 √ __ 64 = d) 3 √ ___ 2,7 = 3 √ ___ 0,8 = 3 √ ___ 12,5 = 3 √ ___ 640 = 3 √ ___ 0,27 = 3 √ ___ 0,08 = 3 √ ___ 1,25 = 3 √ ____ 6 400 = 3 √ ____ 0,027 = 3 √ ____ 0,008 = 3 √ ____ 0,125 = 3 √ _____ 64 000 = 3 √ _____ 0,002 7 = Ein Würfel aus Kork (Dichte ρ = 300 kg/m3) ist 153,6 kg schwer. Wie groß ist seine Kantenlänge? 1) Schätze zunächst die Kantenlänge des Würfels! Kreuze an! A 1 cm B 8 cm C 1 dm D 8 dm E 1 m F 8 m W2 2) Berechne dann die Kantenlänge! Verwende die Formel m = V · ρ! Markiere im rechts stehenden Zahlenfeld alle Quadratzahlen in Farbe! 1) Wie viele Kubikzahlen, die kleiner als 100 sind, gibt es? 2) Gibt es zwischen 0 und 100 mehr Quadratzahlen oder Kubikzahlen? Begründe deine Antwort! Die Summe zweier benachbarter Quadratzahlen nennt man zentrierte Quadratzahl. Dieser Begriff kann zB mittels graphischer Veranschaulichung erklärt werden: Das Punktmuster der kleineren Quadratzahl (grün) passt in das Punktmuster der größeren Quadratzahl (blau). 2 2 + 1 2 = 3 2 + 2 2 = 1) Wie lauten die nächsten fünf zentrierten Quadratzahlen? 2) Stelle die 4. zentrierte Quadratzahl als Punktmuster dar! B O M DI 49 50 B O M DI 51 B O M DI 52 B O M DI 53 B O M DI 54 B O M DI 55 B O M DI B O M DI 56 17 16 55 64 99 45 22 44 12 34 66 72 81 7 67 4 5 3 89 9 13 1 27 49 71 2 8 25 38 68 57 B O M DI 58 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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