C 21 Gleichungen und Formeln Forme die Gleichung um und trage die Umformungsschritte ein! Ermittle die Unbekannte und führe die Probe durch! a) 2 x – 3 = x _ 5 + 15 | + 3 c) x _ 4 – 5 – 2 x ____ 3 + 4 = 3 x __ 2 |·12 2 x = | = 18 x | = | = | x = x = Probe: Probe: b) 7 – y + 1 ___ 4 = – y |·4 d) y + 2 ___ 3 – y – 2 ___ 6 = 9 _ 2 – y _ 4 |· 28 – = – 4 y | 4 y + 8 – = | = | = | y = y = Probe: Probe: Löse die Gleichungen! Die Buchstaben unter den richtigen Lösungen ergeben ein Lösungswort! 1) ‒3 (x – 5) = 15 4) 7 (x + 2) = ‒14 7) 5 x = 3 x + (‒2 x + 8) 2) 5 (x + 12) – 7 = 38 5) 15 = 8 x – (7 x – 6) 8) ‒7 + (x + 3) = 9 – (3x – 3) 3) 14 – (2 x – 14) = 8 x + 23 6) 9 (x – 2) + 7 = ‒2 ‒4 ‒3 0 0,5 1 2 4 9 T O F O A L L B Lösungswort: Beim Lösen der Gleichung sind Fehler passiert. Korrigiere die Fehler und gib die richtige Lösung an! (x – 2)2 = (x – 4) (x + 4) x2 – 2 x + 4 = x2 – 16 | – x2 ‒2 x + 4 = ‒16 | – 4 ‒2 x = ‒12 | (‒2) x = 6 Ordne der Gleichung die entsprechende Lösung zu! 1 3 (x – 2) + 5 x = 2 x – 4 (x – 2) A { } D x = 4,5 2 x _ 3 – x _ 2 + 2 = 3 + x ___ 6 B x = ‒2,1 E x = 5 3 4 + x ___ 2 = 7 + 2 x ____ 4 C x = 1,4 F x * ℝ 4 2 _ 3 + x = 2 ( 1 _ 3 – x ) + 3 x Ermittle die Unbekannte und führe die Probe durch! Schreibe auf einem Blatt die Lösungsschritte sorgfältig untereinander! a) 4 (8 a – 6) – 5 (2 + 4 a) = 15 (a – 1) – 16 c) (2c – 5)2 – (2 c + 3) (2 c – 3) = 18 – 4 c b) (5 b – 11) (3 b + 3) – 5 b2 = (2 b – 10) (5 b – 7) – 3 b – 5 d) (d + 2)2 + (2 d – 1)2 = 5 d (d + 1) Finde für das gegebene Zahlenrätsel eine Gleichung! Löse diese und mache die Probe! Ist die rechnerische Lösung auch eine sinnvolle Lösung der Textaufgabe? Wenn man die Differenz aus einer Zahl und der Zahl 3 halbiert, erhält man um 3,25 mehr als ein Viertel der Zahl. Wie lautet die Zahl? Gleichung: Lösung: sinnvoll: Die Zahl lautet . 105 B O M DI 106 B O M DI 107 B O M DI 108 B O M DI B O M DI 109 B O M DI 110 1 Äquivalente Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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