C 23 Gleichungen und Formeln Die vier Seitenflächen des unten abgebildeten Hausdaches haben zusammen eine Fläche von 150 m2. Wie groß ist die Grundfläche A des Dachbodens? Überlege: Das Hausdach besteht aus zwei Trapezen und zwei Dreiecken, die jeweils deckungsgleich sind. 2·ATrapez + 2·ADreieck = 150 = 150 = 150 = x = w A = = m2 Die Figuren E, F, G und H zeigen Rechtecke mit dem gleichen Flächeninhalt A. Welche Figur passt zu welcher Formel? Begründe deine Entscheidungen mit eigenen Worten! Zu welcher Figur passt keine der vier Formeln? E F G H I A = x·y + y·z = y·(x + z) II A = a·(c + d) + b (c + d) = (a + b)(c + d) III A = p·q + p·r + p·s = p·(q + r + s) IV A = g·h + g·e + f·h + f·e = ( + ) ( + ) Drücke in der Formel zunächst jede der vorkommenden Variablen durch die anderen aus! Gib an, wozu die Formel dient! a) h = √ __ 3 · a _ 2 a = b) a = √ ______ h 2 + ( c _ 2 ) 2 h = , c = c) V = a 2·h ___ 3 h = , a = Forme die Formel so um, dass die Variable x ausgedrückt wird! a) 2 a = 5 + 2 x ____ b x = b) 3 x2 = 5 b – a _ 2 x = c) 1 ___ abx = 6 x = Die Formel für den freien Fall aus einer Höhe h0 lautet bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes h = ‒5 t2 + h 0. 1) Drücke aus dieser Formel die Zeit t aus! 2) Wie viele Sekunden nach dem Loslassen fällt ein Ball im ersten Stock (h = 3 m) „vorbei“, der im 5. Stock (h0 = 12 m) losgelassen wurde? Für die Dichte eines Körpers gilt ρ = m __ V . Juan soll das Volumen V eines Aluminiumwürfels berechnen, dessen Masse m den Wert 337,5 g hat. Die Dichte ρ von Aluminium liegt bei 2,7g/cm3. Leider hat Juan einen Fehler gemacht. Korrigiere seine Rechnung! Formel: ρ = m __ V Einsetzen: 2,7 = 337,5 ____ V | · V 2,7 V = 337,5 | ‒2,7 V = 334,8 Das Volumen beträgt 334,8 cm3. 120 B O M DI A x + 8 x 7 6 6 121 B O M DI 122 B O M DI 123 B O M DI 124 B O M DI 125 B O M DI 2 Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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