30 Funktionen D Gegeben sind die Funktionen f mit f (x) = 3 x – 2 und g mit g (x) = ‒ 1 _ 3 x + 4. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! A Die Gerade der Funktion f hat die Steigung 3 und den Abschnitt d = ‒2 auf der y-Achse und die Gerade der Funktion g hat die Steigung 4 und den Abschnitt d = ‒ 1 _ 3 auf der y-Achse. B Die Gerade von f ist steiler als jene von g und schneidet die y-Achse unterhalb der Geraden von g. C Die beiden Geraden stehen normal aufeinander. D Die beiden Geraden sind parallel und die von g liegt oberhalb der von f. Eine zylindrische Kerze brennt gleichmäßig herunter. Untersucht wird ihre (Rest-)Höhe in Abhängigkeit von der Zeit. a) Eine 15 m hohe Kerze brennt in 10 Stunden ab, eine 20 cm hohe Kerze brennt in 8 Stunden ab. 1) Zeichne die zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem und ermittle Funktionsgleichungen! 2) Die beiden Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Wann sind sie gleich hoch? 3) Es wird nur die längere Kerze angezündet. Wie lange muss sie brennen, bis sie so hoch ist wie die kurze? b) Zu vier Kerzen, die gleichzeitig brennen, werden die zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem gezeichnet. Sie verlaufen parallel zueinander. „Dann müssen die Kerzen gleich lange brennen!“ meint Armin. Laura glaubt, dass die Kerzen gleich dick, aber verschieden hoch sind. Sarah denkt, dass die Kerzen gleich hoch, aber verschieden dick sind. Wer hat Recht? Begründe deine Antwort! Die Bahn in Mathematanien führt ein neues Tarifsystem ein. Man kann sich für 75 € eine Grundkarte kaufen. Besitzt man diese Karte, so kostet der gefahrene Kilometer 20 Cent. Ohne die Grundkarte muss man 50 Cent pro Kilometer bezahlen. a) Wie viel Euro kostet eine Strecke von 600 km mit und ohne Grundkarte? €, € b) Gib eine Funktionsgleichung für die Zuordnung Fahrpreis in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer für beide Zahlungsmöglichkeiten an! c) Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem! d) Wie viel Kilometer muss man mindestens fahren, damit sich die Anschaffung einer Grundkarte lohnt? km In einer Sanduhr sind 75 mm3 Sand enthalten. Die Verengung in der Mitte ist so groß, dass pro Sekunde 0,25 mm3 Sand hindurchrieseln. a) Stelle eine Funktionsgleichung auf, die der verstrichenen Zeit in Sekunden das in der oberen Hälfte verbliebene Sandvolumen zuordnet und zeichne den Graphen! b) Nach welcher Zeit befindet sich der gesamte Sand in der unteren Hälfte? c) Sandra isst ihr Frühstücksei gern mit einer Kochzeit von 6 min. Wie viel Kubikmillimeter Sand müsste sie in die Sanduhr füllen, damit sie 6 min misst? mm3 145 B O M DI cm h t h 2 0 5 10 15 20 4 6 8 10 146 B O M DI 60 0 30 60 90 120 120 180 240 300 150 € km 147 B O M DI 60 0 20 40 60 80 120 180 240 300 mm3 s B O M DI 148 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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