36 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen E Ermittle die Lösung des Gleichungssystems graphisch durch Schneiden zweier Geraden! Führe anschließend die Probe durch! a) I: x + 3 y = 5 II: x + y = 9 Lösung: Probe: I: + 3· = 5 b) I: x + y = 9 II: ‒3 x + 5 y = ‒15 Lösung: Probe: I: + = 9 c) I: x + 3 y = 5 II: ‒3 x + 5 y = ‒15 Lösung: Probe: I: + 3· = 5 II: – = 9 II: ‒3· + 5· = ‒15 II: ‒3· + 5· = ‒15 167 B O M DI 3 Koeffizienten und Lösungsfälle Hat das Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele Lösungen? Ordne dem Gleichungssystem den richtigen Lösungsfall ohne Rechnung zu! Forme die Gleichungen auf die Form a x + b y = c um, damit du die Koeffizienten gut vergleichen kannst! 1) I: y = x – 4 2) I: x + 4 y = ‒4 3) I: x – 5 = y 4) I: 9 + 3 y = ‒2 x II: x – y = 8 II: 8 y = ‒2 x – 8 II: y + 3 x = 2 II: y + 2 _ 3 x – 4 = 0 I: x + y = I: x + y = I: x + y = I: x + y = II: x + y = II: x + y = II: x + y = II: x + y = eine Lösung keine Lösung unendlich viele Lösungen Gib zur gegebenen Gleichung eine zweite Gleichung so an, dass das Gleichungssystem I) eine Lösung, II) keine Lösung, III) unendlich viele Lösungen hat! Gleichung I) eine Lösung II) keine Lösung III) unendlich viele Lösungen a) 3 x – y = 5 b) x – y = 0 c) y = 1,5 x + 2 d) 5 y – 3 x = 7 e) x = y f) x = 5 g) y = ‒3 Kreuze die richtigen Aussagen an! A Das Gleichungssystem I: x + y = 2 II: x – 4 y = 2 hat genau eine Lösung. B Das Gleichungssystem I: x + y = 62 II: x – 4 y = ‒43 hat genau zwei Lösungen. C Das Gleichungssystem I: x + y = 62 II: x + y = ‒43 hat keine Lösung. D Das Gleichungssystem I: x + y = 2 II: x – 4 y = 2 hat keine Lösung. 168 B O M DI B O M DI 169 170 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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