54 Berechnungen am Kreis G Berechne den Flächeninhalt des Kreises, von dem der Durchmesser d gegeben ist! Führe jeweils zuerst eine Überschlagsrechnung durch! Runde auf eine Nachkommastelle! a) d = 17,8 cm w r = 8,9 cm Ü: A ≈ 3·92 = cm2 TR: A = π·8,92 = ≈ cm2 b) d = 9,62 m w r = m Ü: A ≈ = m2 TR: A = = ≈ m2 Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Mittelkreises eines Fußballfeldes? Der Radius beträgt 9,15 m. Umfang: Ü: u ≈ 3·20 = TR: u ≈ m Flächeninhalt: Ü: A ≈ 3·102 = TR: A ≈ m2 a) Forme die Flächeninhaltsformel des Kreises so um, dass du r berechnen kannst, wenn der Flächeninhalt A gegeben ist! A = π·r2 w r2 = w r = b) Ein Kreis hat 25,4 cm2 Flächeninhalt. Wie groß sind Radius und Umfang? r ≈ cm, u ≈ cm Gib die Ergebnisse sowohl exakt mit Hilfe von π als auch näherungsweise an! a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r = 1,00 m? u = 2·π m ≈ m A = m2 ≈ m2 b) Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Umfang u = 1,00 m beträgt? r = m ≈ m c) Wie groß ist der Radius eines Kreises, dessen Flächeninhalt A = 1,00 m2 beträgt? r = m ≈ m Der Umfang eines Kreises beträgt 150 cm. Was wird durch die Rechnung ( 75 __ π ) 2 ·π ermittelt? Kreuze die richtige Antwort an! A der Durchmesser d B der Radius r C der Flächeninhalt A Der Radius r1 eines Kreises ist gegeben. Wie verändert sich der Flächeninhalt des Kreises, wenn der Radius um den angegebenen Faktor verändert wird? Ordne zu! 1 r2 = 2·r1 A Der Flächeninhalt wird verdoppelt. B Der Flächeninhalt wird halbiert. C Der Flächeninhalt wird vervierfacht. D Der Flächeninhalt wird verdreifacht E Der Flächeninhalt wird gedrittelt. F Der Flächeninhalt wird verneunfacht. 2 r2 = √ _ 2 ·r1 3 r2 = r 1 __ √ _ 3 4 r2 = 3·r1 Flächeninhalt des Kreises A = π·r2 230 B O M DI B O M DI 231 232 B O M DI 233 B O M DI 234 B O M DI 235 B O M DI Flächeninhalt des Kreissektors A = π·r2 ___ 360 ·α oder A = b·r ___ 2 r r α b M 4 Flächeninhalt des Kreises 5 Flächeninhalt des Kreissektors Berechne den Flächeninhalt des Kreissektors! a) r = √ __ 12 cm, α = 50° b) r = 5 cm, α = 99° c) r = 15,8 cm, b = 3 cm A = cm2 A = cm2 A = cm2 236 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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