56 Satz des Pythagoras H 1 Satz des Pythagoras Welche Beziehung besteht nach dem Satz des Pythagoras zwischen den Seitenlängen jedes rechtwinkligen Dreiecks! x y z p r q d b m h g f x2 = q2 = b2 = h2 = Die Zahlen 12, 35 und 37 bilden ein pythagoreisches Tripel, dh. es gilt 122 + 352 = 372. a) Rechne nach und überprüfe! 122 + 352 = + = 372 = b) Überzeuge dich, dass auch die verdoppelten Zahlen ein pythagoreisches Tripel bilden! 242 + 2 = + = 2 = c) Gilt das auch für die verfünffachten Zahlen? 60² + 2 = + = 2 = d) Beweise nun, dass alle beliebigen Vielfachen von 12, 35 und 37 pythagoreische Tripel bilden! Schreibe dazu die Vielfachen zB als 12·x, 35·x und 37·x, wobei x für jede beliebige natürliche Zahl ≠ 0 steht! Berechne dann: (12·x)2 + (35·x)2 = 144·x² + = Zum Beweis berechne anschließend: (37·x)2 = . Vergleiche die beiden Ergebnisse! Verbinde jeweils mit der fehlenden Zahl des pythagoreischen Tripels! (Entweder die Summe oder die Differenz der Quadrate der Zahlen in der linken Spalte ergibt das Quadrat einer Zahl in der rechten Spalte.) Berechne die dritte Seite des rechtwinkligen Dreiecks ABC (γ = 90°)! a) a = 10,5 cm, b = 3,6 cm w c2 = a2 + b2 = 10,52 + 3,62 = w c = cm b) a = 14,4 cm, c = 15,0 cm w b2 = c2 – a2 = = w b = cm c) b = 34,5 cm, c = 83,1 cm w a2 = = = w a = cm Ein rechtwinkliges Dreieck ABC hat den Flächeninhalt A = 17,34 cm2 und die Kathetenlänge b = 6,8 cm. a) Forme die Flächeninhaltsformel A = a·b ___ 2 um und berechne a! a = w a = cm b) Zeichne das Dreieck ABC mit Hilfe von a und b und miss ab! c ≈ cm, hc ≈ cm c) Berechne die Länge der Seite c! c = cm d) Forme die Flächeninhaltsformel A = c·h c ___ 2 um und berechne hc (auf 1 Nachkommastelle gerundet)! hc = w hc = cm ≈ cm Vergleiche die berechneten Werte für c und hc mit den Messungen aus deiner Zeichnung! 240 B O M DI B O M DI 241 B O M DI 242 27 123 21 72 75 88 234 250 57 12 35 120 76 95 37 243 B O M DI 244 C b A B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==