H 57 Satz des Pythagoras Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC (γ = 90°) sind zwei der Größen a, b, c, A und hc gegeben. Berechne jeweils die restlichen Größen (runde gegebenenfalls auf 2 Dezimalstellen) und fülle die Tabelle aus! Beginnend mit Aufgabe a) und jeweils von oben nach unten ergeben die Buchstaben einen Lösungstext. a) b) c) d) e) a (in cm) 19,5 67,2 19,5 b (in cm) 46,8 23,4 25,2 c (in cm) 72,8 39,0 A (in cm2) 253,5 423,36 hc (in cm) Lösungstext: In der Figur rechts sind zwei Punkte A und B gezeichnet. a) Lies ihre Koordinaten ab! A = ( 1 ), B = ( 1 ) b) Berechne aus den Koordinaten von A und B die Länge der Strecke AB! Die Differenz ihrer x-Koordinaten beträgt cm. Die Differenz ihrer y-Koordinaten beträgt cm. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: __ AB 2 = 2 + 2 w __ AB = √ ______ cm ≈ cm c) Kontrolliere durch Messen! __ AB ≈ cm a) Zeichne das Dreieck ABC [A = (0 1 1), B = (7 1 0), C = (2 1 5)]! b) Berechne seine Seitenlängen wie in Aufgabe 246 mit Hilfe des Satzes von Pythagoras! __ AB: Differenz der x-Koordinaten: cm Differenz der y-Koordinaten: cm __ AB2 = 2 + 2 w __ AB ≈ cm __ BC: Differenz der x-Koordinaten: cm Differenz der y-Koordinaten: cm __ BC2 = 2 + 2 w __ BC ≈ cm __ AC: Differenz der x-Koordinaten: cm Differenz der y-Koordinaten: cm __ AC2 = 2 + 2 w __ AC ≈ cm c) Kontrolliere deine Rechnungen durch Messen! __ AB ≈ cm, __ BC ≈ cm, __ AC ≈ cm d) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC! Durch Ergänzung der Figur zu einem Rechteck kannst du mit bekannten Flächeninhaltsformeln rechnen. AΔABC = ARechteck – (AΔ1 + AΔ2 + AΔ3) = cm2 – ( + + ) cm2 = cm2 365,04 E 26,0 F 456,3 I 940,8 A 25,85 U 28,0 Z 31,2 B 50,7 D 20,16 E 42,0 T 18,72 R 33,6 E 18,0 E 32,5 L 15,6 O 245 B O M DI 0 y 2 4 1 3 5 6 7 x 1 2 3 4 5 A B 246 B O M DI 247 B O M DI 0 y 2 4 1 3 5 x 1 2 3 4 5 6 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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