58 Satz des Pythagoras 2 Beweise für den Satz des Pythagoras Alter Beweis für den Satz des Pythagoras: Beschreibe, was in den Abbildungen 1–3 zu sehen ist und begründe, dass daraus der Satz des Pythagoras folgt! Abbildung 1 Abbildung 2 Abbildung 3 a a b b a b b a a b b Beweise den Satz des Pythagoras für den Sonderfall des rechtwinklig- gleichschenkligen Dreiecks mit Hilfe von Geodreiecken: Lege ein Geodreieck auf die Tischplatte und gruppiere acht weitere deckungsgleiche Geodreiecke so wie in der Figur links! Führe den Beweis fort! Schneide acht kongruente rechtwinklige Dreiecke aus (Katheten a, b, Hypotenuse c)! Zeichne dann zwei quadratische Rahmen mit der Seitenlänge (a + b) und lege in jedem dieser Rahmen vier der Dreiecke so wie rechts abgebildet auf! Wie groß sind die Flächeninhalte der beiden freibleibenden Quadrate innerhalb des oberen Rahmens? A1 = , A2 = Begründe: Das freibleibende Viereck im unteren Rahmen ist ebenfalls ein Quadrat, weil Für seinen Flächeninhalt gilt: A3 = Daraus folgt unmittelbar der Satz des Pythagoras, weil 1) Zeichne ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck (γ = 90°) mit den Seiten a, b und c! 2) Errichte ein Quadrat mit der Hypotenuse c als Seite (➞ Figur)! 3) Zeichne in dieses Quadrat das rechtwinklige Dreieck noch dreimal ein (➞ Figur)! Warum passt dies genau in die Ecken des Quadrats? 4) Begründe, dass das im Inneren entstehende grüne Viereck ein Quadrat ist! Wie groß ist der Flächeninhalt A1? 5) Benenne den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks mit A2 und den des großen Quadrats mit A3! Setze ein: A3 = + ! 6) Beweise durch Einsetzen und Umformen, dass a2 + b2 = c2 gilt! 248 B O M DI 249 B O M DI a a b b A1 A2 a a b b A3 250 B O M DI a c b a c b a c b a c b A2 A1 A3 251 B O M DI H Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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