H 60 Satz des Pythagoras 1) Zeichne die rechts verkleinert dargestellte Figur in einem Koordinatensystem (Einheit 1 cm)! 2) Zerlege die Figur so in Dreiecke, Rechtecke und Quadrate, dass man ihren Flächeninhalt mit Hilfe der Koordinaten der Eckpunkte exakt bestimmen kann! 3) Berechne den Flächeninhalt der Figur! A = cm2 4) Berechne den Umfang der Figur! Verwende dazu den Satz des Pythagoras! u = cm Ordne den Angaben der Bergbahnen die entsprechende Steigung zu! 1 Grazer Schlossbergbahn Länge: 212 m, Talstation: 365 m, Bergstation: 474 m A 16,2 % 2 Hungerburgbahn Innsbruck Länge: 1800 m, Talstation: 569 m, Bergstation: 857m B 22 % 3 Mölltaler Gletscher Express Länge: 4718 m, Talstation: 1 222 m, Bergstation: 2 234 m C 20,8 % 4 Schafbergbahn Länge: 5850 m, Talstation: 542 m, Bergstation: 1 732 m D 60 % Nola macht mit ihren Eltern einen Ausflug in die Berge. Die Passstraße ist 8,6 km lang und überwindet dabei einen Höhenunterschied von h = 613 m. Beim Pass entdecken sie das nebenstehende Schild. 1) Bei welcher Seehöhe hat die Passsteigung begonnen? Seehöhe: m 2) Bestimme die durchschnittliche Steigung der Straße in Prozent! Steigung: % 3) Wie weit könnte man theoretisch vom Pass aus sehen? Sichtweite: km Ein Spielfeld besteht aus zwei aneinander grenzenden Quadraten von je 6,40 m Seitenlänge. a) Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1200 an! Eine Breitseite des Feldes ist schon eingezeichnet. Rechne nach! 6,40 m = cm w cm200 = cm b) Miss in deiner Zeichnung die Länge der Diagonale des ganzen Spielfeldes und die einer Spielfeldhälfte! Ganzes Spielfeld: d1 ≈ cm; Spielfeldhälfte: d2 ≈ cm Rechne diese Längen in die Wirklichkeit um! d1 ≈ cm·200 = cm = m; d2 ≈ cm·200 = cm = m c) Berechne die Längen der beiden Diagonalen aus Aufgabe b) mit dem Satz des Pythagoras und vergleiche die Ergebnisse von b) und c)! d1 2 = + = w d1 ≈ m; d2 2 = + = w d 2 ≈ m 0 y 2 4 1 3 6 5 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 256 B O M DI 257 B O M DI Steigung in % = Höhenunterschied waagrechte Entfernung ·100 Seehöhe: 1 225 m 258 B O M DI B O M DI 259 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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