H 61 Satz des Pythagoras Ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a und b besitzt die Diagonalenlänge d. Was ergibt die Rechnung √ _____ d2 – b2 ? Kreuze an! A Länge der anderen Diagonale B Umfang C Länge der Seite a D Umkreisradius r Begründung: a) Von einem Rechteck sind die Breite b und der Umfang u gegeben. Drücke die Länge a, die Diagonalenlänge d und den Flächeninhalt A durch b und u aus! b) Von einem Rechteck sind die Länge a und der Flächeninhalt A gegeben. Drücke die Breite b, den Umfang u und die Diagonalenlänge d durch a und A aus! Von einem Quadrat mit der Seitenlänge a, der Diagonalenlänge d, dem Umfang u und dem Flächeninhalt A ist eine Größe gegeben. Drücke die anderen Größen durch die gegebene aus! a) gegeben: a c) gegeben: u b) gegeben: d d) gegeben: A Das gleichschenklige Dreieck ABC hat die Schenkellänge a = b = 19,5 cm und die Höhe hc = 18,0 cm. Berechne die Länge der Basis c, den Flächeninhalt A und die Höhe ha = hb! Aus der Skizze folgt ( c _ 2 ) 2 = Setze ein und rechne: ( c _ 2 ) 2 = w c _ 2 = w c = cm Für den Flächeninhalt gilt die Formel: A = w A = cm2 Für den Flächeninhalt gilt aber auch A = a · h a ____ 2 . Forme um: ha = Setze ein: ha = cm ≈ cm Wie lang sind die orange eingezeichneten Balken in den dargestellten Dachkonstruktionen (Maße in Meter)? a) 4,00 3,00 4,00 3,00 = = b) 3,00 2,00 60° 60° 3,00 2,00 Von einem gleichschenkligen Dreieck ABC (a = b) kennt man zwei der drei Größen a, c und hc. Ordne den Angaben die jeweils richtige Vorgangsweise für das Berechnen der dritten Größe zu! 260 B O M DI 261 B O M DI 262 B O M DI A c b = a c 2 a hc B C 263 B O M DI 264 B O M DI 265 B O M DI Gegeben: a, c Gegeben: c, hc Gegeben: a, hc √ _____ a2 – h c 2 √ ______ a2 – ( c _ 2 ) 2 √ _______ ( c _ 2 ) 2 + h c 2 √ _____ c2 – h c 2 2·√ _____ a2 – h c 2 √ _____ a2 – c2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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