64 Satz des Pythagoras Das nebenstehende Parallelogramm hat eine andere Bezeichnung der Seiten, der Diagonalen und der Höhe. 1) Gib Formeln an, wie man aus den gegebenen Seitenlängen m und n und der Höhe g die Längen der Diagonalen s und t berechnen kann! x = , s = , t = 2) Berechne die Länge der Diagonale, wenn g = 3,6 dm, m = 4,1 dm und n = 3,9 dm! t = dm Von einem gleichschenkligen Trapez ABCD kennt man a = 15,0 cm, c = 10,2 cm und h = 3,2 cm. Berechne die Schenkellänge b = d, die Diagonalenlänge e = f und den Flächeninhalt des Trapezes! a) Fertige zunächst eine Skizze an und beschreibe in eigenen Worten, wie du vorgehen wirst! b) Führe die Rechnungen durch! x = (a – c)2 = cm, b = d = cm, e = f = cm, A = cm2 Eine Süßigkeit wird in eine spezielle Verpackung gegeben. Der Querschnitt dieser Verpackung ist trapezförmig mit einer Basislänge von a = 4 cm. Die dazu parallele Seite c ist 1,8 cm lang. Die Verpackung hat eine Höhe von h = 3 cm und die Länge der Diagonale e der Querschnittfläche beträgt 4,84 cm. 1) Berechne die fehlenden Seitenlängen und die Länge der Diagonale f! b = cm d = cm f = cm 2) Die Süßigkeit selbst hat einen rechteckigen Querschnitt und ist 1,5 cm hoch. Wie breit darf die Süßigkeit sein, damit diese noch in die Packung passt? Löse mit Hilfe einer Konstruktion! Ein Spiegel hat die Form eines regelmäßigen Sechsecks (➞ Figur). Rafael meint, dass er die Höhe und die Größe der Spiegelfläche (inneres Sechseck) berechnen kann, wenn er die Kantenlänge a kennt. Er sagt: „Das regelmäßige Sechseck setzt sich aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a zusammen. Ich berechne mit der Formel für das gleichseitige Dreieck den Flächeninhalt und die Höhe eines dieser Dreiecke und kann dann auf die Größe der Spiegelfläche schließen.“ Hat Rafael Recht? Begründe deine Antwort! Beim nebenstehenden Stoppschild ist die Seitenkante a = 25 cm lang. Die längste Diagonale hat eine Länge von 65,3 cm. 1) Berechne den Flächeninhalt des Stopp-Schildes! A ≈ cm2 2) Das Stopp-Schild wird aus einer quadratischen Platte ausgeschnitten. Wie viel cm2 Abfallmaterial fällt dabei mindestens an? Gib den Wert in Prozent an! Abfall: % 274 A x m B n m D t s g C B O M DI 275 B O M DI 276 B O M DI h a 277 B O M DI B O M DI 278 H 4 Katheten- und Höhensatz Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC (γ = 90°) kennt man die Längen der Kathete a = 58,5 cm und des Hypotenusenabschnitts p = 35,1 cm. Berechne die Längen der Seiten b und c! Verwende den Kathetensatz: a2 = ! Forme um: c = ! Setze ein und rechne: c = cm! Nach dem Satz des Pythagoras gilt: b2 = . Daraus folgt b = cm. A D c a b q p h B C 279 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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