66 Satz des Pythagoras Von einem Würfel kennt man das Volumen V = 592,704 cm3. Berechne 1) die Kantenlänge a des Würfels, 2) die Längen der Flächendiagonale d1 und der Raumdiagonale d und 3) den Oberflächeninhalt des Würfels! 1) V = = w a = Setze ein und rechne: a = cm! 2) Verwende die Formeln aus Aufgabe 283 und setze ein! d1 = cm ≈ cm; d = cm ≈ cm 3) O = w O = cm2 Ein Tank mit quadratischer Grundfläche soll 500 Liter Wasser fassen. Wie hoch muss der Tank sein, wenn die Länge der Grundkante a bekannt ist? a) a = 70cm; h = cm b) a = 90cm; h = cm c) a = 1 m; h = cm d) a = 1,30 m; h = cm Eine 86,0 cm lange Stahlschiene hat als Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a = 9,5 cm (➞ Figur rechts). Berechne 1) das Volumen, 2) den Oberflächeninhalt und 3) die Masse der Stahlschiene! Die Dichte von Stahl beträgt ρ = 7 800 kg/m3. 1) V = G·h G = Agleichseitiges Dreieck = √ __ 3 __ 4 ·a2 w G ≈ cm2 Die Höhe h des Prismas entspricht der der Stahlschiene. w V ≈ cm3 2) O = 2·G + M Die Mantelfläche M besteht aus Rechtecken mit den Seitenlängen cm und cm. M = cm2 w O ≈ cm2 3) Für die Masse gilt: Masse = Volumen mal Dichte (m = V·ρ) Rechne zunächst das Volumen in m3 um: V = cm3 = dm3 = m3 Setze dann ein: m = ·7 800 = w m ≈ kg Ein Würfel aus Eis (ρ = 918 kg/m3) mit einer Masse von drei Tonnen soll mit einer Gondel zur Bergstation eines Skigebiets transportiert werden. Dort soll ihn ein Bildhauer vor Publikum bearbeiten. Passt der Würfel in seinen Maßen (abgesehen vom Gewicht) durch die 1,2 m breite Tür der Gondel? Begründe deine Antwort! Vervollständige den Schrägriss der Pyramide mit der Höhe 5! Achte dabei auf die Sichtbarkeit der Kanten! a) quadratische Pyramide b) sechsseitige Pyramide Grundfläche ABCD Grundfläche ABCDEF B A C D D E F B A C 284 B O M DI 285 B O M DI a a a 286 B O M DI 287 B O M DI 288 B O M DI H Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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