68 Merkenswertes H Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Buchstaben in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! Für die Seitenlängen jedes Dreiecks mit den a und b und der c gilt der Satz des : a2 + b2 = Außerdem gilt der : a2 = c· und b2 = c· Der lautet: h2 = Die Strecken p und q nennt man die . Im gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a gilt für = √ __ 3 · a _ 2 und für = √ __ 3 · a2 __ 4 . Im Rechteck gilt folgender Zusammenhang zwischen den Längen der Seiten a und b und der Diagonale d: d2 = bzw. d = Im Quadrat gilt: d2 = bzw. d = Im gleichschenkligen Dreieck, im allgemeinen Dreieck, im Parallelogramm und im Trapez erhält man durch Einzeichnen von rechtwinklige Teildreiecke. Kennt man zwei ihrer Seitenlängen, kann man mit Hilfe des die dritte Seitenlänge und somit alle gesuchten Streckenlängen des Dreiecks bzw. Vierecks berechnen. In der Raute und beim Drachenviereck bilden die aufeinander stehenden rechtwinklige Teildreiecke, die man zum Berechnen gesuchter Seiten- und Diagonalenlängen verwenden kann. Lösungstext Formelsammlung räumliche Geometrie Quader: Flächendiagonalen: d1 = , d2 = , d3 = Raumdiagonale: d = Würfel: Flächendiagonale: d1 = d 2 = d 3 = Raumdiagonale: d = Prisma: O = , V = Pyramide: O = , V = Dichte von Körpern: ρ = Lösungstext √ __ 2 ·a I Hypotenusenabschnitte I Höhen E Hypotenuse C die Höhe h G Höhensatz K Diagonalen E a2 + b2 D den Flächeninhalt A E Katheten E q N √ _____ a2 + b2 R c2 T Pythagoras H p·q L Kathetensatz W p I normal K rechtwinkligen R Satzes von Pythagoras C 2·a2 E A D c a b q p h B C A a a a h B C G·h N G + M A 2·G + M E √ _____ b2 + c2 H m __ V ! 1 _ 3 ·G·h U √ _____ a2 + c2 C √ __ 2 ·a U √ __ 3 ·a G √ ________ a2 + b2 + c2 A √ _____ a2 + b2 S Merkenswertes Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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