70 Zylinder, Kegel und Kugel I Wie ändert sich 1) der Inhalt der Mantelfläche, 2) das Volumen eines Zylinders? a) Man verdoppelt die Höhe und lässt den Radius unverändert (h1 = 2 h; r1 = r). 1) M = 2 π·r·h w M1 = 2 π·r1·h1 = 2 π·r·2 h = 2·(2 π·r·h) = 2·M Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = π·r2·h w V1 = π·r 1 2·h1 = = = Das Volumen wird so groß. b) Man verdoppelt den Radius und lässt die Höhe unverändert (r2 = 2 r; h2 = h). 1) M = 2 π·r·h w M2 = 2 π·r2·h2 = = = Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = π·r2·h w V1 = π·r 2 2·h 2 = = = Das Volumen wird so groß. c) Man verdoppelt sowohl den Radius als auch die Höhe (r3 = 2 r; h3 = 2 h). 1) M = 2 π·r·h w M2 = 2 π·r3·h3 = = = Die Mantelfläche wird so groß. 2) V = π·r2·h w V 1 = π·r 3 2·h 3 = = = Das Volumen wird so groß. Sarah kauft Camembert-Käse. Dieser hat die Form eines 3 cm hohen Zylinders mit 11 cm Durchmesser. 1) Gib die Mindestgröße des Papiers an, in dem der Käse eingepackt ist! O = cm2 2) Der Camembert wiegt ohne Rinde 0,25 kg. Berechne die Dichte des Käses! ρ = g/cm3 301 B O M DI 302 B O M DI 2 Kegel Wie groß sind 1) Volumen, 2) Mantelfläche und 3) Inhalt der Oberfläche eines 15,6 cm hohen Kegels, dessen Basiskreis den Durchmesser d = 13,0 cm hat? 1) r = cm w V ≈ cm³ 2) Für den Mantelflächeninhalt benötigt man die Länge der Mantellinie s: s = cm M ≈ cm2 3) O = G + M ≈ cm2 Von einem Kegel kennt man den Radius des Basiskreises r = 10,5 cm und die Länge der Mantellinie s = 27,3 cm. Berechne 1) den Oberflächeninhalt und 2) das Volumen des Kegels! 1) Überlege, ob du alle Angaben für die Oberfläche kennst! Rechne dann: O ≈ π· 2 + π· · = cm2 2) Zum Berechnen des Rauminhalts benötigst du noch die des Kegels. Nach dem Satz des gilt: h = √ _____________ 2 – 2 = cm w V ≈ cm3. 303 Kegel V = π·r2·h ____ 3 O = π·r2 + π·r·s s = √ _____ r2 + h2 Höhe Spitze Mantel Mantellinie Grundfläche B O M DI 304 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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