I 71 Zylinder, Kegel und Kugel 1) Wie viel Liter fasst das rechts abgebildete Gefäß, wenn es zur Gänze gefüllt ist? 2) Zur besseren Haltbarkeit wird das Gefäß außen lackiert. Wie groß ist die zu lackierende Fläche? 1) V = VZ + VK r = cm, hZ = cm, hK = cm VZ ≈ cm3, V K ≈ cm3 w V ≈ cm3 = dm3 ≈ Liter Das Gefäß fasst rund Liter. 2) Die zu lackierende Fläche A ist so groß wie die des Zylinders und die des Kegels zusammengenommen: A = MZ + MK Für den Mantelflächeninhalt des Kegels benötigst du die Länge der Mantellinie s: s = cm w MZ ≈ cm2, MK ≈ cm2 w A ≈ cm2 Es sind rund cm2 zu lackieren. Wie hoch ist ein Kegel von 1 m³ Rauminhalt, dessen Basiskreis den Durchmesser von 1 m Länge hat? Forme um: V = π·r2·h ___ 3 w h = w h ≈ m Nicola meint, dass der Durchmesser des Basiskreises eines Kegels, der 1 m³ Rauminhalt hat und 1 m hoch ist, knapp unter 2 m groß sein muss. Schau dir die Volumenformel für den Kegel an und schreibe eine Vermutung auf, wie Nicola (ohne den TR verwendet zu haben) zu diesem Schluss gekommen sein kann! Rechne dann nach: V = π·r2·h _____ 3 w r2 = Setze ein: r2 = w r ≈ m w d ≈ m Bei einem Kletterbewerb werden anstelle von Pokalen volle Glaskegel (Dichte ρ = 2 500 kg/m3) verliehen. Diese Kegel haben alle den gleichen Basiskreisdurchmesser von d = 20 cm. Wie hoch sind die Kegel für die drei „Stockerlplätze“, wenn sie 5 kg, 4 kg bzw. 3 kg Masse haben? 1. Platz (5 kg): 2. Platz (4 kg): 3. Platz (3 kg): Welche Höhe h muss das rechte Glas haben, wenn genau so viel Flüssigkeit hineinpassen soll wie in das linke Glas? h = cm Ordne den Kegeln mit den gegebenen Maßen die richtigen Volumina zu und ergänze die Volumeneinheiten! Versuche, die Aufgabe durch Überschlagsrechnungen zu lösen! 1 r = 7 cm, h = 5 cm A V 1 ≈ 13,5 π 2 r = 1,5 mm, h = 18 mm B V 2 ≈ 8,5 π 3 r = 35 cm, h = 44 cm C V 3 = 81 2 _ 3 π 4 r = 2,7m, h = 3,5 m D V 4 = 133,7 π E V 5 ≈ 17,96 π F V 6 = 0,72 π 305 B O M DI 6,4 cm 13,8 cm 12,4 cm 306 B O M DI B O M DI 307 h1 h 2 h3 B O M DI 308 8 cm 5 cm h 10 cm ≈ 9 cm ≈ 11 cm ≈ 13 cm ≈ 15 cm ≈ 17 cm ≈ 19 cm 309 B O M DI 310 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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