I 72 Zylinder, Kegel und Kugel 3 Kugel Wie groß sind Oberfläche, Volumen und Masse einer Holzkugel (Dichte ρ ≈ 400 kg/m³), die 8,4 cm Durchmesser hat? r = cm w O ≈ 4 π· = cm2, V = 4 π __ 3 · 3 = cm³ Masse = Volumen mal Dichte. Da die Dichte in Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³) gegeben ist, benötigen wir das Volumen in Kubikmeter: V ≈ cm³ = dm³ = m³ m = V·ρ = kg ≈ dag Marvin behauptet: „Wenn man den Radius einer Kugel verdoppelt, dann verdoppeln sich auch der Oberflächeninhalt und das Volumen der Kugel.“ Hat Marvin Recht? Kreuze an! Ja Nein 1) Überprüfe deine Antwort für eine Kugel mit dem Radius = 5 cm! r1 = 5 cm w r2 = r1·2 = cm O1 = 4 π· ≈ cm2 w O2 = 4 π· ≈ cm2; V1 = 4 π __ 3 · 3 ≈ cm3 w V 2 = 4 π __ 3 · 3 ≈ cm3 2) Überlege allgemein, wie sich Oberflächeninhalt und Volumen der Kugel ändern, wenn man den Radius verdoppelt! O1 = 4 π·r1 2 V 1 = 4 π __ 3 ·r 1 3 r 2 = 2·r1 O2 = 4 π·r2 2 ≈ 4 π·(2·r 1) 2 = ·π·r 1 2 ≈ ·O1 Der Oberflächeninhalt wird . V2 = 4 π __ 3 ·r 2 3 = 4 π __ 3 ·(2 r 1) 3 = ·π ______ 3 ·r 1 3 = ·V1 Das Volumen wird . Wähle aus den angegebenen Werten den jeweils richtigen aus! a) Radius der Kugel: r = 1 m O ≈ V ≈ b) Oberflächeninhalt der Kugel: O = 1 m2 r ≈ V ≈ c) Volumen der Kugel: V = 1 m3 r ≈ O ≈ Michaela möchte selbst eine Discokugel herstellen, indem sie kleine quadratische Spiegel (a = 1 cm) auf eine Styroporkugel (r = 15 cm) klebt. a) Wie groß ist die zu beklebende Fläche? O = cm2 b) Wie viele kleine Spiegel braucht sie, wenn wegen der Fugen nur 95 % der Oberfläche beklebt werden können? Anzahl: Ein Gymnastik-Sitzball kann von 45 cm auf 95 cm Durchmesser aufgeblasen werden. Um wie viel Prozent ändert sich dabei das Volumen? Um % Kugel V = 4 π ___ 3 ·r 3 O = 4 π·r2 M r 311 B O M DI 312 B O M DI 313 B O M DI 4,2 m3 4,8 m2 5,2 m 10,4 dm3 12,6 m2 28,2 cm 48,1 cm2 62,0 cm 94,0 dm3 314 B O M DI 315 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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