74 Merkenswertes Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Die Zahlen zeigen dir in der Reihenfolge der Lücken den Weg durch das Spinnennetz. Zylinder Für den Zylinder gilt wie für das Prisma „Volumen = mal Höhe“ (V = ·h). Da die Grundfläche des Zylinders ein ist, folgt für sein Volumen die Formel V = . Für die Oberfläche des Zylinders gilt: Oberfläche = 2 mal Grundfläche plus (O = 2·G + ) Denkt man sich den Mantel des Zylinders in der Ebene ausgebreitet, so entsteht ein , dessen eine Seite genau so lang wie der der Grundfläche (uG) und dessen andere Seite genau so lang wie die (h) des Zylinders ist. Es gilt: M = uG·h. Da uG = 2 π·r ist, folgt für M = und für O = . Kegel Das Volumen des Kegels wird wie das der mit der Formel V = berechnet („Volumen = Grundfläche mal Höhe “). Da die Grundfläche des Kegels ein Kreis ist folgt V = . Die des Kegels setzt sich aus der Grundfläche und dem Mantel zusammen. Der ausgebreitete Mantel des Kegels stellt einen dar, dessen der Länge der Mantellinie s und dessen dem Umfang uG der Grundfläche entspricht. Da der eines Kreissektors mit A = b·r ___ 2 berechnet werden kann, ergibt sich für den Mantel des M = 2 π·r·s _____ 2 = und für den Oberflächeninhalt O = . Kugel Das Volumen der Kugel wird mit V = und ihr Oberflächeninhalt mit O = berechnet. Grundfläche 55 G 9 Höhe 56 2 π·r 2 + 2 π·r·h 26 2 π·r·h 11 Kreis 43 π·r 2·h 37 Mantel 12 M 14 Rechteck 23 Umfang 1 h r π·r 2 + π·r·s 17 Pyramide 21 G·h ___ 3 2 Flächeninhalt 50 π·r·s 20 Kegels 15 durch 3 39 π·r 2·h ____ 3 42 Oberfläche 4 Kreissektor 6 Radius 13 Bogenlänge 63 h r 4 π __ 3 ·r 3 34 4 π·r 2 18 M r M A N N S L A N O E I H T C N A F A T B A L T L C H U S S T E P F A O 40 7 61 16 55 27 29 30 22 9 43 51 37 12 14 23 18 1 5 56 34 28 17 65 32 26 20 11 48 42 15 39 8 21 3 2 31 63 13 50 10 6 49 4 Start Lösungs- wort: - - I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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