76 Übungen für die Oberstufe Vereinfache die Terme! Welche Werte dürfen die Variablen jeweils nicht annehmen? a) 2 (a + b) ______ 15 a – 15 b : 16 (a + b) 2 ______ 35 (a – b) 2 = a ≠ b) a – b ___ a · a + b _____ a 2b – b 3 – 1 = a ≠ , b ≠ Löse die Gleichung und mach die Probe! Gib an, welche Bedingung für die Variable erfüllt sein muss! 3 x + 2 ____ 2 x – 4 – 3 x 2 + 1 ____ 2 x 2 – 8 = 16 x + 76 _____ 4 x 2 + 8 x L = , x ≠ Probe: Zwei zylindrische Kerzen brennen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Die zu Beginn 50 cm lange Kerze brennt pro Stunde 5 cm ab, die 40 cm lange Kerze brennt pro Stunde 3 cm ab. 1) Zeichne die zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem und ermittle die Funktionsgleichungen beider Funktionen, die der (seit Brennbeginn) verstrichenen Zeit die jeweilige Kerzenhöhe zuordnen! 2) Die beiden Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Wann sind sie gleich lang? Für ein Basketballspiel werden insgesamt 8 490 Sitz- und Stehplatzkarten verkauft. Für einen Sitzplatz muss man 18 € bezahlen, für einen Stehplatz 12 €. Es wurden 121 434 € eingenommen. Wie viele Sitz- bzw. Stehplatzkarten wurden verkauft? Kevin meint zu seinem Vater: „Der Fünfer ist gar kein Fünfer; es ist ein Vierer!“. Sein Vater findet den Fehler in Kevins Argumentationskette. Findest du ihn auch? Erkläre Schritt für Schritt! ‒20 = ‒20 25 – 45 = 16 – 36 25 – 45 + ( 9 _ 2 ) 2 = 16 – 36 + ( 9 _ 2 ) 2 ( 5 – 9 _ 2 ) 2 = ( 4 – 9 _ 2 ) 2 5 – 9 _ 2 = 4 – 9 _ 2 5 = 4 Berechne die Unbekannte und führe eine Probe durch! a) (2 x – 5)2 – (2 x + 3) · (2 x – 3) = 4 x = ; Probe b) x _ 6 + 1 _ 3 = 3 x __ 4 – 5 _ 6 x = ; Probe Drücke jede der Variablen durch die übrigen aus! z – x _ y = u z = , x = , y = Vereinfache durch Herausheben bzw. Herausheben und Kürzen! a) 16 x · (2 x – y) – (2 x – y) = b) 5 a 2 – 10 ab = c) 75 s 2 – 12 ______ 15 s 2 – 6 s = Gegeben sind drei rationale Zahlen a, b und c. Die Zahlen a und b sind negativ; die Zahl c ist positiv und es gilt † a † > † c †. Ist das Ergebnis > 0 oder < 0? Trage ein! 1) a + b 2) a + c 3) a – c 4) c – a 5) a ∙ b 6) b ∙ c 7) ac a) Löse das Gleichungssystem graphisch! Überprüfe durch Einsetzen in beide Gleichungen! I 5 x + 2 y = 4 II 3 x – 2 y = 12 L = b) Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen? Welche Fälle können auftreten? Wie liegen in den verschiedenen Fällen die Geraden zueinander? c) Gib zur Gleichung I eine lineare Gleichung so an, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat! 325 B O M DI 326 B O M DI 327 B O M DI B O M DI 328 329 B O M DI 330 B O M DI B O M DI 331 332 B O M DI 333 B O M DI 334 B O M DI 2 Variablen und Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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