80 Übungen für die Oberstufe Ein Trapez hat einen Flächeninhalt von 40,6 cm2 und die Höhe 2,8 cm. Eine der beiden parallelen Seiten ist viermal so lang wie die andere. Wie lang sind die beiden parallelen Seiten? a = , c = Eine kreisrunde Tischplatte (r = 90 cm) kann durch eine Zwischenplatte (180 cm × 100 cm) auf eine Länge von 280 cm ausgezogen werden (➞ Figur). a) Wie groß ist die Tischfläche 1) ohne und 2) mit Zwischenplatte? A1 = cm2 ≈ m2, A2 = cm2 = m2 b) Um wie viel Prozent wird die Tischfläche durch die Zwischenplatte vergrößert? Grundwert G = , Prozentwert W = , Prozentsatz p % = Die Tischplatte wird um ca. % größer. c) Um wie viel Prozent wird der Umfang der Tischfläche durch die Zwischenplatte vergrößert? Grundwert G = , Prozentwert W = , Prozentsatz p % = Der Umfang der Tischfläche wird um ca. % größer. Eine Hohlkugel hat eine (äußere) Oberfläche von 1 m2. a) Wie groß ist der äußere Radius? b) Die Wanddicke der Hohlkugel beträgt 2 cm. Wie groß ist der Rauminhalt im Inneren der Hohlkugel (in Liter)? Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC kennt man die Längen der Seite b und des Hypotenusenabschnittes q. Welche zwei der unten angegebenen Formeln eignen sich als erster Schritt, wenn man alle Seitenlängen des Dreiecks ermitteln soll? Begründe durch Angabe eines weiteren Rechengangs! Das gleichseitige Dreieck ABC hat 364,5 cm2 Flächeninhalt. Gefragt ist seine Höhe. a) Welcher der folgenden Rechengänge ist zielführend? Kreuze an! zielführend nicht zielführend, weil … A Man berechnet zuerst die Länge der Seite a durch a = A : 3 und dann die Höhe h mit h = √ _ 3 __ 2 ·a. B Aus A = a·h ___ 2 folgt h = 2·A ___ a . C Da A = √ _ 3 __ 4 ·a2 ist, erhält man a durch a = √ ____ 4 __ √ _ 3 ·A und h durch h = √ _ 3 · a _ 2 . b) Berechne die Höhe des gleichseitigen Dreiecks! h = Wie kann man vom Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r auf den Flächeninhalt eines Kreissektors mit dem Zentriwinkel α schließen? a) Beschreibe in eigenen Worten! b) Berechne den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreissektors mit dem Radius r = 7,3 cm und dem Zentriwinkel α = 125°! A = , u = Wie viel Hektoliter fasst eine 1,20 m hohe zylinderförmige Regentonne, deren Basiskreis einen Durchmesser von ebenfalls 1,20 m hat? 350 B O M DI 90 100 351 B O M DI 352 B O M DI 353 B O M DI h2 = b2 – q2 c = b2 __ q a2 = c2 – b2 c2 = a2 + b2 h2 = p·q c = a2 __ p 354 B O M DI 355 B O M DI 356 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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