2 Lösungen 28 C 29 B, C, E 30 AFußboden = d·d ___ 2 w A = 76,88 m2 = 768 800 cm2 ATrapez = 147 cm2 768 800147 = 5 229,9… Man benötigt mindestens 5 230 Fliesen. 31 a) (verkleinert) 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 6 7 8 y -5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 x B C D A b) Zeichnet man in den Punkten C und D jeweils die Normale auf die Seite AB, so wird das allgemeine Viereck in zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Trapez unterteilt. Alle Katheten der Dreiecke sowie die Parallelseiten des Trapezes liegen parallel zu den Koordinatenachsen. Ihre Längen lassen sich daher ebenso wie die Trapezhöhe direkt aus den Koordinaten der Eckpunkte A, B, C und D ablesen. c) A = 1·12 ___ 2 + (12 + 10)·7 _______ 2 + 2·10 ___ 2 = 93 cm2 32 a) K: b ≈ 9,8 cm (verkleinert) 3 7 a b b) 4,2b = 37 w b = 9,8 cm 33 1D, 2B, 3A, 4C 34 a) C vierseitiges Prisma b) V = G·h G = ATrapez = 39,68 m2 w V = 476,16 m3 Mathematik macht Spaß (Seite 8) 35 A 36 1) C 2) A = 172 cm, B = 192 cm, C = 236 cm, D = 216 cm 3) 37 C; Zuhörer im Saal: 1 ___ 170 s, Rundfunkhörer: 1 ___ 300 s Der Rundfunkhörer hört den Redner früher. 38 9 bzw. 15 39 5 2 1 3 A Reelle Zahlen 1 Wurzeln (Seite 9) 40 1) a) √ __ 25 = 5, weil 52 = 25 ist. b) √ ___ 100 = 10, weil 102 = 100 ist. 2) ZB √ __ 36= 6, weil 62 = 36 ist. 41 a) 1C, 2A, 3B b) 1C, 2A, 3B 42 1) 0,2 2 = 0,04 0,4 2 = 0,16 √ ___ 0,25 = 0,5 √ _ 9 = 3 0,02 2 = 0,0004 0,042 = 0,0016 √ _____ 0,0025 = 0,05 √ ___ 0,09 = 0,3 2) Beim Quadrieren verdoppelt sich die Anzahl der Nachkommastellen, beim Wurzelziehen halbiert sie sich. 43 a) 7,0711 b) 31,6228 c) 15,8114 44 ARechteck = AQuadrat = 196 cm2 w s = 14 cm 45 a) 4 < √ __ 18 < 5, weil 42 = 16, 52 = 25 c) 8 < √ __ 72 < 9, weil 82 = 64, 92 = 81 b) 6 < √ __ 40 < 7, weil 62 = 36, 72 = 49 d) 10 < √ ___ 120 < 11, weil 102 = 100, 112 = 121 46 a) √ __ 25 = 5; 3 + 4 = 7 d) √ ___ 169 = 13; 12 + 5 = 17 b) √ _ 9 = 3; 5 – 4 = 1 e) √ __ 64 = 8; 10 – 6 = 4 c) √ ___ 100 = 10; 6 + 8 = 14 f) √ ___ 256 = 16; 20 – 12 = 8 47 1) 5,656… cm 2) 6,928… cm 3) 8 cm 48 Länge der Quadratseite 4 √ _ 2 5 3 √ _ 2 √ __ 20 10 6 20 6√ _ 2 √ __ 10 Länge der Diagonale 8 5 √ _ 2 6 2 √ __ 10 √ ___ 200 6 √ _ 2 20 √ _ 2 12 2√ _ 5 49 a) √ _ 4 ·√ ___ 100 = 20 e) √ ____ 2 500 _____ √ _____ 10 000 = √ _ 1 __ √ _ 4 = 1 _ 2 b) √ __ 36 ·√ ___ 100 = 60 f) √ __ 49 ___ √ ___ 900 = 7 __ 30 c) √ __ 16 ·√ _____ 10 000 = 400 g) √ __ 36 ·√ __ a2 = 6 a d) √ _ 4 ·√ __ 49 = 14 h) √ __ 64 ·√ __ a2 ·√ __ b2 = 8 a b i) √ __ 25 ·√ __ x4 ·√ __ y2 = 5 x y 50 a) √ ___ 4·2 = 2·√ _ 2 d) √ ___ 9·5 = 3·√ _ 5 g) √ ____ 49·2 = 7·√ _ 2 b) √ ___ 9·3 = 3·√ _ 3 e) √ ____ 25·2 = 5·√ _ 2 h) √ ____ 36·3 = 6·√ _ 3 c) √ ____ 16·2 = 4·√ _ 2 f) √ ____ 36·2 = 6·√ _ 2 51 a) y·√ _ 5 c) a2·√ __ 10 e) 2 a√ _ 2 g) 5 a b√ _ 2 b) z·√ _ 3 d) 5·√ __ b f) 6 b√ __ a h) 4 a√ ___ 2 b 52 a) 3 √ __ 64 = 4, weil 43 = 64 ist. b) 3 √ ____ 8 000 = 20, weil 203 = 8 000 ist. 53 a) 2 < 3 √ ___ 20 < 3, weil 23 = 8, 33 = 27 b) 4 < 3 √ ___ 100 < 5, weil 43 = 64, 53 = 125 c) 5 < 3 √ ___ 200 < 6, weil 53 = 125, 63 = 216 d) 7 < 3 √ ___ 400 < 8, weil 73 = 343, 83 = 512 54 a) 3 √ _ 8 = 2 b) 3 √ ___ 125 = 5 c) 3 √ __ 64 = 4 d) 3 √ ___ 2,7 ≈ 1,39 3 √ ___ 0,8 ≈ 0,93 3 √ ___ 12,5 ≈ 2,32 3 √ ___ 640 ≈ 8,62 3 √ ___ 0,27 ≈ 0,65 3 √ ___ 0,08 ≈ 0,43 3 √ ___ 1,25 ≈ 1,08 3 √ ____ 6 400 ≈ 18,57 3 √ ____ 0,027 = 0,3 3 √ ____ 0,008 = 0,2 3 √ ____ 0,125 = 0,5 3 √ _____ 64 000 = 40 3 √ _____ 0,002 7 ≈ 0,14 Endliche Dezimalzahlen erhält man beim 1 000-fachen bzw. bei einem Tausendstel von Kubikzahlen. 55 1) D 2) berechnet: V = m __ ρ = 153,6 ___ 300 m3 = 0,512 m3 = 512 dm3 w s = 3 √ ___ 512 dm = 8 dm 56 17 16 55 64 99 45 22 44 12 34 66 72 81 7 67 4 5 3 89 9 13 1 27 49 71 2 8 25 38 68 57 1) 4 2) Mehr Quadratzahlen, da die Kubikzahlen mit zunehmender Basis rascher größer werden. 58 1) 3, 13, 42 + 32 = 25; 52 + 42 = 41; 62 + 52 = 61; 72 + 62 = 85; 82 + 72 = 113 2) 92 + 82 = 145 2 Zahlenmengen (Seite 11) 59 a) 26, 27, 28 d) ‒1 002, ‒1 001, ‒1 000 b) ‒19, ‒18, ‒17 e) 1 000 108, 1 000 109, 1 000 110 c) 998, 999, 1 000 f) ‒200, ‒199, ‒198 60 a) A b) A, B, E 61 a) ‒3, ‒6, ‒9, ‒12, ‒15, ‒18, ‒21, ‒24, ‒27, ‒30, ‒33, ‒36 b) ‒15, ‒7, + 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73 c) 1 _ 3 , 4 _ 3 , 7 _ 3 , 10 __ 3 , 13 __ 3 , 16 __ 3 , 19 __ 3 , 22 __ 3 d) ‒3, + 9, ‒27, + 81, ‒243, + 729 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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