7 Lösungen 3 Weitere Funktionstypen (Seite 31) 149 a) x f 1(x) f2(x) f3(x) ‒3 10 7 ‒8 ‒2 5 2 ‒3 ‒1 2 ‒1 0 0 1 ‒2 1 1 2 ‒1 0 2 5 2 ‒3 3 10 7 ‒8 0 y x 1 2 3 -1 -3 -2 4 2 8 10 6 -4 -6 -8 -2 f1 f2 f3 b) x f 1(x) f2(x) f3(x) ‒2 9 16 1 ‒1 4 9 0 0 1 4 1 1 0 1 4 2 1 0 9 3 4 1 16 0 y x 1 2 3 -1 -2 4 8 12 14 16 2 6 10 f1 f2 f3 Alle Graphen sind Parabeln. 150 1) x ≠ 2; 2) y = 1 _ x x f(x) ‒1 ‒0,33 0 ‒0,50 1 ‒1 1,5 ‒2 1,8 ‒5 2,3 5 2,5 2 3 1 4 0,5 5 0,33 0 y x 1 2 3 4 5 -1 1 2 -1 -2 151 1) 2) b = 12 __ l l b 0,5 24 1 12 2 6 3 4 4 3 5 2,4 6 2 8 1,5 12 1 3) 0 b (in cm) l (in cm) 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 152 y x 1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 f p g q h 153 ➀ indirekt proportionalen Funktion f (x) = a _ x ➁ den Ursprung 154 1D, 2A, 3F, 4C 155 1) B, E 2) C ist linear mit k = 1 _ 2 und d = 0 0 h(x) x 1 2 3 -1 -3 -2 2 1 3 -2 -1 h 156 B, D Merkenswertes (Seite 33) Einführung von Funktionen Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei Mengen. Jedem Wert x der einen Menge wird genau ein Wert y der anderen Menge zugeordnet. Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch eine (Zuordnungs-)Tabelle, ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen oder durch eine Funktionsgleichung bzw. einen Funktionsterm. y = f (x) heißt Funktionsgleichung, wobei f (x) der Funktionsterm, x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist. In einem Koordinatensystem wird die unabhängige Variable x auf der waagrechten Achse (der x-Achse) aufgetragen und die abhängige Variable y auf der senkrechten Achse (der y-Achse). Meist verbindet man die einzelnen Punkte durch eine „glatte“ Kurve. Lineare Funktion Eine Funktion f heißt linear, wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = k·x + d mit den zwei beliebigen Werten k, d * ℝ gegeben ist. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Den Wert k nennt man Steigung der Geraden. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f (x) = k·x heißt direkt proportionale Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems. Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f (x) = k·x + d (d ≠ 0) heißt allgemein lineare Funktion. Ihr Graph geht nicht durch den Koordinatenursprung. Beispiele nicht linearer Funktionen Eine Funktion f heißt quadratisch, wenn die Funktionsgleichung durch f (x) = a·x2 + b·x + c mit drei beliebigen Werten a, b, c * ℝ und a ≠ 0 gegeben ist. Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Ist der Funktionsterm von f durch f(x) = k _ x gegeben, so spricht man von einer indirekt proportionalen Funktion. Dabei darf der Nenner nicht null werden. Den Graph einer indirekt proportionalen Funktion nennt man Hyperbel. 9 22 21 3 7 13 10 2 16 4 12 6 19 27 8 24 11 18 25 1 5 15 17 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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