16 Lösungen 334 a) 0 y x 1 2 3 4 1 3 2 -1 -2 -3 S = (2|-3) II I (2 1 ‒3) b) Das Gleichungssystem hat eine Lösung – die Geraden schneiden einander. Das Gleichungssystem hat keine Lösung – die Geraden sind parallel. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen – die Geraden sind zusammenfallend (identisch). c) ZB 2,5 x + y = 4 335 a) Die Ballonfahrt dauert 9 h 45 min. b) um 14:30 Uhr c) zwischen 10:45 Uhr und 12:00 Uhr d) zwischen 17:45 Uhr und 18:00 Uhr e) um 150 m. 336 a) 1 100 m b) 1C, 2A, 3B c) ZB Auf dem Schulweg holt Valentin seinen Mitschüler Sebastian ein. Gemeinsam mit ihm geht er ein Stück langsamer. Als sie bemerken, wie spät es schon ist, gehen sie flotter weiter. 337 1) Zug 1 hat einen längeren Aufenthalt. Zug 2 überholt hier Zug 1. 2) in Jenbach, 34 km von Innsbruck entfernt 3) 1. Zug: rund 100 km/h, 2. Zug: rund 140 km/h 4) Er braucht rund 110 Minuten. Daten und Zufall (Seite 78) 338 1) _ x ≈ 2,25 2) Der Median (= 2) und das arithmetische Mittel sind sinnvoll und abhängig von der Fragestellung: Der Median beantwortet die Frage nach der gängigsten Haushaltsgröße, das arithmetische Mittel berücksichtigt unterschiedliche Haushaltsgrößen. 339 A, B, D 340 1) Spanisch (S) Italienisch (I) Ungarisch (U) NAWI 1 _ 6 = 24 1 __ 12 = 12 1 __ 12 = 12 Kunst und Musik 1 _ 3 = 48 1 __ 12 = 12 1 __ 12 = 12 Wirtschaftskundlich 1 __ 18 = 8 1 __ 36 = 4 1 __ 12 = 12 2) 1 __ 12 341 1) K = B __ E 2) C, D Figuren und Körper (Seite 79) 343 m = 0,42 m, e = 2,40 m, f = 1,80 m, A = 2,16 m2 344 Körperhöhe h; Begründung: Die Seitenflächenhöhe h1 ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete durch die Körperhöhe h gebildet wird, und dessen andere Kathete genau so lang wie die halbe Grundkante a ist („Längsschnitt“). 345 Möglichkeit 1: r = 10 m, h = 3 m; Möglichkeit 2: r = 5 m, h = 12 m; Möglichkeit 3: r = 1 m, h = 300 m 346 A, D, E 347 F 348 a) Konstruktion; b = 8,06 cm, ha = 7,42 cm, hb = 8,7 cm b) A = a·ha = b·hb = 69,71 cm2 349 ➀ beide Seitenlängen a und b; ➁ vervierfacht 350 a = 23,2 cm; c = 5,8 cm 351 a) 1) A1 = 25 446,90… cm2 ≈ 2,545 m2, 2) A 2 = 43 446,90 cm2 = 4,345 m2 b) G = A1 (2,545 m2), W = A Zwischenplatte (1,80 m2), p % = 70,726… % oder: G = A1 (2,545 m2), W = A 2 (4,345 m2), p % = 170,726… % Die Tischplatte wird um ca. 71 % größer. c) G = uKreis (5,65 m), W = 2mal Breite der Zwischenplatte (2,00 m), p % = 35,36… %. Der Umfang der Tischfläche wird um ca. 35 % größer. 352 a) O = 4·π·r2 w r2 = O ____ (4·π) w rA ≈ 28,2 cm (28,209…) Der äußere Radius beträgt rund 28,2 cm. b) rI = 26,209… cm w VI = 75 416… cm3 = 75,4… dm3 ≈ 75,4 Liter. Die Hohlkugel hat innen einen Rauminhalt von rund 75,4 Liter. 353 Als erster Schritt eignen sich h2 = b2 – q2 und c = b2 __ q . Aus h2 = b2 – q2 erhält man h; aus h2 = p·q erhält man p = h2 __ q ; weiter mit c = p + q und a2 = c2 – b2 oder mit a2 = h2 + p2 und c2 = a2 + b2. Aus c = b2 __ q erhält man c; weiter mit a2 = c2 – b2. 354 a) Zielführend ist nur Rechengang C A nicht zielführend, weil: A ≠ 3·a, daher ist a ≠ A : 3; u = 3·a und nicht A = 3·a B nicht zielführend, weil: In h = 2·A ___ a ist a unbekannt. b) a = 29,013… cm w h = 25,126… ≈ 25,1 cm 355 a) Der ganze Kreis mit dem Flächeninhalt A = π·r2 entspricht einem Kreissektor mit dem Zentriwinkel von 360°. Ein Sektor mit einem Zentriwinkel von 1° hat daher den Flächeninhalt A = π·r2 ___ 360 . Beträgt der Zentriwinkel 2°, 3°, … α°, so muss dieser Wert eben mit 2, 3 … α multipliziert werden. w A = π·r2·α ____ 360 b) A = 58,130… cm2 ≈ 58,1 cm2 u = b + 2·r = π·r·α ____ 180 + 2 r w u = 30,526... cm ≈ 30,5 cm 356 V = π·r2·h = 1,3571… m3 = 1 357,1… dm3 (= Liter) ≈ 13,57 hLiter 5 0 10 20 30 40 10 15 50 cm h Höhe Zeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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