Blümel | Müller | Vilsecker Geometrische Arbeitsheft Bilder Analysieren Konstruieren Interpretieren
Geometrische Bilder, Arbeitsheft + E-Book Schulbuchnummer: 225290 Geometrische-Bilder Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 225292 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 21. März 2025, Geschäftszahl 2024-0.744.958, gemäß 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 4. Klasse im Unterrichtsgegenstand Geometrisches Zeichnen (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Bildquellen: S. 3.1: Thomas Müller, Krems / öbv, Wien; S. 4.1: Cmon / Fotolia; S. 4.2: ml1413 / Thinkstock; S. 4.3: steve everts / iStockphoto.com; S. 4.4: Thomas Müller, Krems / öbv, Wien; S. 4.5: Mauro Rodrigues / stock.adobe.com; S. 4.6: Thomas Müller, Krems / öbv, Wien; S. 9.1: EXPA / picturedesk.com; S. 9.2: Manfred Blümel, Eichgraben / öbv, Wien; S. 12.1: clearviewstock / Fotolia; S. 13.1: Juan Bernal / iStockphoto.com; S. 18.1: XYZproject / stock.adobe.com; S. 19.1: WestLight / iStockphoto.com; S. 19.2: Lebazele / iStockphoto.com; S. 23.1: schweitzer-degen / Fotolia; S. 29.1: Manfred Blümel, Eichgraben / öbv, Wien; S. 34.1: Manfred Blümel, Eichgraben / öbv, Wien; S. 37.1: Karin Vilsecker, Wals / öbv, Wien; S. 38.1: Thomas Müller, Krems / öbv, Wien; S. 38.2: Thomas Müller, Krems / öbv, Wien; S. 40.1: Thomas Müller, Krems / öbv, Wien 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2026 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Umschlag-Illustration: jutka5/Getty Images Redaktion: Sonja Stopper, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien Umschlaggestaltung: Arnold & Domnick/Nadine Neubauer, Leipzig Layout: Arnold & Domnick/Nadine Neubauer, Leipzig Technische Zeichnungen: Ing. Mag. Dr. Herbert Löffler, Wien Satz: Arnold & Domnick, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-12359-6 (Geometrische-Bilder AH + E-Book) ISBN 978-3-209-12916-1 (Geometrische-Bilder AH E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at Blümel | Müller | Vilsecker Geometrische Bilder Analysieren Konstruieren Interpretieren Arbeitsheft Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
2 Inhaltsverzeichnis 1 Die Welt der Geometrie 3 2 Geometrische Objekte 4 3 Räumliches Koordinatensystem 10 4 Projektionen 13 5 Transformationen 19 6 Boolesche Operationen 22 7 Modellieren mit CAD 23 8 Frontalriss 24 9 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 27 10 Horizontalriss 33 11 Prisma und Pyramide 34 12 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 38 13 Ellipse 41 14 Perspektive 42 15 Projekte 44 Zeichenerklärung Das sind einfachere Aufgaben, die dir den Einstieg in ein Thema erleichtern. Wenn du diese Aufgaben lösen kannst, hast du das Wesentliche verstanden. Das sind Aufgaben, die schwieriger sind oder mehr Zeit in Anspruch nehmen. TIPP Tipp(s) zum Lösen der Aufgabe TIPP Tipp(s) zum Lösen der Aufgabe am Computer Anregung Zusätzliche Vorschläge Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Schulbuch Seite 21 Verweise auf die passenden Seiten im Schulbuch Digitales Zusatzmaterial Dynamisches Modell n3q958 Diese dreidimensionalen Modelle kannst du interaktiv von allen Seiten betrachten bzw. verändern. Mit dem angegebenen Code hast du Zugang zu weiteren Materialien auf www.oebv.at. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
3 Die Welt der Geometrie 1 1 Die Welt der Geometrie Sogo – ein Raumdenkspiel Die Regeln zu diesem Spiel findest du im Schulbuch auf Seite 4. Die Aufgaben A1 bis A3 beziehen sich alle auf das folgende Bild. A1 Wie viele Kugeln fehlen noch, um alle Stäbe (mit je vier Kugeln) voll aufzufüllen? A2 Wer die hellen Kugeln hat und an der Reihe ist, kann die Kugel auf den Stab (x3/y4) setzen, um zu gewinnen. Zeichne eine Skizze dieser Kugel in die Abbildung ein. Gibt es noch andere Möglichkeiten, mit den hellen Kugeln eine Viererreihe zu erreichen? Skizziere alle Möglichkeiten und gib jeweils die „Koordinaten“ der skizzierten Kugel an. A3 Kann die Spielerin bzw. der Spieler mit den dunklen Kugeln auch eine Viererreihe erreichen, wenn sie bzw. er nun am Zug ist? Falls das der Fall ist, skizziere die Kugel mit einer dunklen Farbe. Gib ihre „Koordinaten“ an. y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 Dynamisches Modell ne9m5n Schulbuch Seite 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
4 Geometrische Objekte 2 2 Geometrische Objekte Rätsel rund um geometrische Körper A4 Sudoku: Jeder Körper darf im Gitter nur einmal in jeder Zeile und in jeder Spalte vorkommen. Dabei ist es gleichgültig, ob es sich um ein Foto oder eine Zeichnung handelt, der Körper ist entscheidend. Skizziere die fehlenden Körper möglichst einfach, aber gut erkennbar in die leeren Felder. A5 Ordne richtig zu, indem du zusammengehörige Felder mit Linien verbindest. Es gibt nur eine eindeutige Lösung für die Zuordnung. Kugeln können … kippen. Pyramiden können … rollen. Prismen können … rollen und kippen. Zylinder können … rollen, kippen und gestapelt werden. Kegel können … gestapelt werden. Schulbuch Seite 6, 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
5 Geometrische Objekte 2 Strecken, Kanten, Körper A6 Kreuze an, bei welchem Satz es wirklich um eine Strecke in geometrischem Sinn geht. Begründe. Nach dem Aufstehen strecke ich mich erst einmal. Die Tischplatte hat eine scharfe Kante. Die Strecke zum Bahnhof lege ich zu Fuß zurück. A7 Gib bei jeder Pyramide bzw. jedem Prisma die Anzahl aller Kanten an. Vergleiche jeweils mit der Anzahl der Kanten der Grundfläche. Erkennst du einen Zusammenhang? Begründe. a) Anzahl aller Kanten Anzahl der Kanten der Grundfläche b) Anzahl aller Kanten Anzahl der Kanten der Grundfläche A8 Drei Modelle einer quadratischen Pyramide sind auf verschiedene Arten entstanden. Ziehe die sichtbaren und verdeckten Kanten ihrer Bilder entsprechend nach. Aus welchen Materialien könnten sie gebaut sein? Kantenmodell Flächenmodell, vorne offen Volumsmodell Schulbuch Seite 8, 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
6 Geometrische Objekte 2 Normschrift A9 Schreibe die Zeile jeweils fertig. Verwende einen nicht zu spitzen weichen Bleistift. Schreibe langsam und vergleiche deine geschriebenen Buchstaben oder Ziffern mit den vorgegebenen. A10 Schreibe deinen Namen und deine Adresse in Normschrift. Verwende Groß- und Kleinbuchstaben. A11 Entwirf ein Türschild oder eine Visitenkarte. Teile zunächst ein rechteckiges Feld entsprechend deinen Ideen ein. Führe alle Beschriftungen in Normschrift aus. Gestalte das Schild oder die Karte grafisch aus. TIPP Zeichne zuerst mit einem harten Bleistift ganz dünne Hilfslinien für die Schriftzeilen vor. Folgende Schriftgrößen sind üblich (Maßangaben in mm): IHL ETM KNF XYZ AVW DJU OC GS PRB 1234 890 it fjl hnm ru kvw xyz oca dge bp sßq 567 5 2 7 Eb 3,5 2,5 1 Eb 3,5 1,5 5 Eb Schulbuch Seite 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
7 Geometrische Objekte 2 A12 Bemaße die dargestellte Metallplatte mit den beiden Bohrungen (Maßstab 1 :1). A13 Bemaße den Grund- und Aufriss des Hauses (Maßstab 1 :100). Schulbuch Seite 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
8 Geometrische Objekte 2 Muster und Parkettierungen A14 Setze jeweils das Muster so weit wie möglich fort. Verwende einen weichen Bleistift und ein Geo-Dreieck. Achte auf genaues Zeichnen. Gestalte das Muster eventuell färbig. A15 Das unten gezeigte Muster besteht aus lauter gleichen Teilen. Skizziere dieses Muster ohne Lineal in das Gitter daneben. Färbe es anschließend mit drei Farben. Betrachte die fertige Zeichnung. Welche Körper lassen sich erkennen? A16 Eine Firma möchte neue Kekse erzeugen. Die Form soll dabei so gewählt werden, dass beim Ausstechen der Kekse kein Teig überbleibt (außer am Rand des Teiges). Fünf Formen stehen zur Auswahl. Überlege mit Hilfe von Skizzen, welche der abgebildeten Formen geeignet sind. a) b) Schulbuch Seite 12, 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
9 Geometrische Objekte 2 Ornamente A17 Welche regelmäßigen Vielecke erkennst du in der Zeichnung links? Entwirf ein Ornament, indem du in das Bild unterschiedliche ornamentale oder räumlich wirkende Figuren einzeichnest und färbst. Rechts siehst du ein Beispiel. A18 Im Beispiel rechts oben erkennst du sechs Würfel. Analysiere ihre Lage mit realen Würfeln. Modelliere die Würfel in der gegebenen Anordnung mit einem CAD-Programm. A19 Die unten vorgegebene Figur besteht aus Kreisen und Kreisbögen. Zeichne sie in das Gitter rechts. Achte dabei auf genaues Konstruieren. Färbe anschließend sorgfältig. Bei manchen Wintersportarten gibt es Medaillen mit dieser Form zu gewinnen. Gotisches Kirchenfenster Schulbuch Seite 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
10 Räumliches Koordinatensystem 3 3 Räumliches Koordinatensystem Suchbild A20 Finde die fünf Unterschiede zwischen dem oberen und unteren Bild. Welche der zehn angegebenen Punkte P1 bis P10 geben die unterschiedlichen Stellen an? Kreuze an: 3 3 3 1 1 1 3 2 1 4 2 2 2 z x y 3 3 3 1 1 1 3 2 1 4 2 2 2 z x y ja nein P1 (1,5 | 1 | 0) P2 (1 | 2 | 0) P3 (1 | 0 | 0,5) P4 (3 | 0 | 1) P5 (0 | 2 | 2) P6 (3 | 0,5 | 0,75) P7 (0 | 3,5 | 2) P8 (0 | 3 | 0) P9 (2 | 2 | 1) P10 (0 | 1 | 2) Schulbuch Seite 14, 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
11 Räumliches Koordinatensystem 3 Raumkoordinaten ablesen A21 Zwei Objekte bestehen jeweils aus Würfeln mit der Kantenlänge 1. Bestimme jeweils die Koordinaten der angegebenen Punkte auf dem Objekt und trage sie unter dem Bild ein. Aus wie vielen Würfeln besteht jedes Objekt? (Im verdeckten Bereich gibt es keine Lücken oder Hohlräume.) a) b) A ( | | ) B ( | | ) C ( | | ) Anzahl der Würfel: A ( | | ) B ( | | ) C ( | | ) Anzahl der Würfel: A22 Ein Objekt ist mit den entsprechenden Maßen gegeben. Die gekennzeichneten Punkte A, B, C, D liegen auf diesem. a) Lies die Koordinaten der markierten Punkte ab und trage sie neben dem Bild ein. b) Suche im Bild die Fläche, auf der alle Punkte die z-Koordinate 2 haben und färbe sie grau. c) Hast du eine Idee, welches reale Objekt hier vereinfacht dargestellt sein könnte? y x z A C B x y z A C B 4 2 2 3 2 4 x y z A B C D A ( | | ) B ( | | ) C ( | | ) D ( | | ) Schulbuch Seite 14, 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
12 Räumliches Koordinatensystem 3 Spiel: Fliegen schnappen A23 Spielt zu zweit „Fliegen schnappen“. Beschrifte in beiden Koordinatengittern die Achsen und den Ursprung. Zeichne im linken Gitter sechs „Fliegen“ als Punkte ein. Gib ihre Positionen mit Koordinaten an und notiere diese darunter. Lass dir dabei nicht zuschauen. Deine Partnerin oder dein Partner trägt am eigenen Blatt ebenfalls sechs Fliegen ein. Nun beginnt das Spiel: Jede Spielerin bzw. jeder Spieler hat einen Frosch, der nach Fliegen schnappen kann. Ziel des Spieles ist, als erstes alle „gegnerischen“ Fliegen zu schnappen. Wer jünger ist, beginnt und nennt eine Position im gegnerischen Koordinatengitter, auf die der Frosch schnappt. Sitzt auf dem genannten Punkt eine Fliege, so wird sie vom Frosch gefangen und man ist nochmals an der Reihe. Sitzt auf dem genannten Punkt keine Fliege, ist die andere Spielerin bzw. der andere Spieler an der Reihe. TIPP Trage im rechten Koordinatengitter die Positionen ein, nach denen du schon geschnappt hast. So vermeidest du Wiederholungen. Positionen meiner Fliegen: Positionen der „gegnerischen“ Fliegen: F1 ( | | ) F3 ( | | ) F5 ( | | ) F2 ( | | ) F4 ( | | ) F6 ( | | ) F1 ( | | ) F3 ( | | ) F5 ( | | ) F2 ( | | ) F4 ( | | ) F6 ( | | ) Schulbuch Seite 14, 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
13 Projektionen 4 4 Projektionen Projektion A24 Trage jeweils in das Bild des lotrechten Gitters zwei selbstgewählte Buchstaben ein. Zeichne ihre Schatten bei Parallelprojektion und bei Zentralprojektion. Folge dabei der Anleitung von Seite 16 im Schulbuch. L Die 14 m hohen Buchstaben sind über dem gleichnamigen Stadtteil von Los Angeles (USA) angebracht. Schulbuch Seite 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
14 Projektionen 4 Hochhaus A25 Ein Hochhaus besteht aus drei Quadern. Die Maße kannst du dem Grund- bzw. Aufriss entnehmen. Eine Axonometrie ist durch die Achsenbilder und die Verzerrungen (vx = vy = vz = 1) angegeben. Zeichne das axonometrische Bild des Hochhauses. x' y' y'' z'' 10 40 10 10 20 20 20 50 30 zp xp yp yp zp xp Frontalriss (verkleinert) Maße in mm. Schulbuch Seite 17, 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
15 Projektionen 4 Körper im Würfel A26 Zeichne in das Würfelbild jeweils das Bild eines Körpers ein. Suche die darzustellenden Körper zuerst im Schulbuch auf Seite 64. a) Zeichne das Bild eines regelmäßigen Oktaeders ein. TIPP Die Eckpunkte des Oktaeders sind die Mittelpunkte der Würfelflächen. Diese kannst du als Schnittpunkte der Flächendiagonalen konstruieren. b) Zeichne das Bild eines regelmäßigen Tetraeders ein. TIPP Beginne mit dem Zeichnen der drei von einem beliebigen Würfeleckpunkt ausgehenden Flächendiagonalen. a) b) A27 Ermittle zunächst die Halbierungspunkte aller Würfelkanten. Zeichne dann für jeden Halbierungspunkt die Verbindungsstrecken zu den vier nächstliegenden Halbierungspunkten. Von welchen Flächen wird der entstehende Körper begrenzt? Dieser Körper heißt Kubo-Oktaeder. Du kannst ihn dir als Durchschnitt von Würfel („Kubus“) und Oktaeder vorstellen. Schulbuch Seite 64 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
16 Projektionen 4 Raumvorstellungsübungen mit Würfeln A28 In einen Würfel wurden Löcher gestanzt, die jeweils den ganzen Würfel durchdringen. Überlege und notiere zuerst, aus wie vielen kleinen Würfeln der Körper besteht. Führe dann im Kopf die angegebene Kippung durch und zeichne die neue Lage der Löcher ein. a) Anzahl der Würfel: b) Nach hinten kippen. c) Lage aus a) nach rechts kippen. A29 a) Anzahl der Würfel: b) Nach hinten kippen. c) Lage aus b) nach links kippen. A30 Ein Musterwürfel ist auf jeder Fläche mit einem der Buchstaben A, B, C, D, E, F beschriftet. Links ist sein Netz vorgegeben. Überlege, welche anderen Netze zu dem Musterwürfel passen. A31 Ein Musterwürfel trägt auf jeder seiner sechs Flächen ein anderes Muster. Eines der Bilder 1 bis 5 zeigt denselben Würfel. Welches? Färbe den Musterwürfel und die Lösung. A B C F E D Netz des Musterwürfels D A B C F E A B C D F E A B E D F C 1 2 3 Musterwürfel 1 2 3 4 5 Musterwürfel Dynamisches Modell (zu A28, A29) nf895i Schulbuch Seite 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
17 Projektionen 4 Würfelformen A32 Entwirf mit Hilfe von Modellen eine Würfelgruppe. Skizziere sie anschließend in den vorgegebenen Punktraster. Beispiele dafür siehst du unten. Zeichne zuerst mit schmalen Volllinien vor. Ziehe die Kantenbilder dann mit breiten Volllinien nach. Gestalte parallele Flächen mit einem grafischen Muster wie in den Beispielen unten. Isometrisch dargestellte Würfelgruppen Schulbuch Seite 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
18 Projektionen 4 Impossibiles Alle gezeichneten Impossibiles auf dieser Seite wurden von dem schwedischen Grafiker Oscar Reutersvärd entworfen. A33 Überlege und begründe jeweils, welche der beiden Figuren unmöglich ist. Färbe die real mögliche Figur mit drei Farben. a) b) A34 Skizziere die Figur jeweils nochmals mit Hilfe des Punktrasters. Ändere sie dabei so ab, dass sie nicht mehr unmöglich ist. a) b) Dieses Modell ist der Grafik „Wasserfall“ von C. Escher nachempfunden. Das Wasser nimmt einen Weg, der real nicht möglich ist. Schulbuch Seite 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
19 Transformationen 5 5 Transformationen Schiebung A35 Skizziere im vorgegebenen Gitter die angefangene Reihe aus „leeren“ Dominosteinen fertig. A36 Modelliere mit einem CAD-Programm einen Dominostein mit Punkten, wie zB im nebenstehenden Bild. Achte darauf, dass die Trennlinie und die Punkte nicht nur aufgemalt, sondern auch leicht vertieft sind. TIPP Du kannst den Schwierigkeitsgrad der Aufgabe selbst bestimmen, indem du die Anzahl der Punkte frei wählst. Dabei trainierst du den Umgang mit Raumkoordinaten, Raumtransformationen und booleschen Operationen. A37 Modelliere mit einem CAD-Programm eine Quaderreihe wie im nebenstehenden Bild. Der erste Körper ist dabei leicht gekippt. TIPP Du kannst einen Quader gekippt modellieren, indem du ihn um eine Kante drehst. A38 Viele CAD-Programme bieten die Möglichkeit, durch eine schnelle Bildfolge eine Bewegung zu simulieren. Dies nennt man Animation. Animiere das Kippen des ersten Quaders aus der vorigen Übung. Vielleicht schaffst du es sogar, die Quader nacheinander zum Fallen zu bringen. Schulbuch Seite 20, 21, 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
20 Transformationen 5 Drehung A39 Der abgebildete Würfelteil wird um 90° um die angegebene Achse gedreht. Zeichne das gedrehte Objekt in das vorgegebene Gitter ein. Handelt es sich um eine Drehung im oder gegen den Uhrzeigersinn? (Stelle dir dabei vor, dass du von oben auf die Objekte blickst.) A40 Der vorgegebene Würfel mit Ausschnitt wird um 90° um die angegebene Achse gedreht. Skizziere jeweils den gedrehten Körper im Würfelgitter. a) b) + 90° + 90° Schulbuch Seite 22, 23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
21 Transformationen 5 Spiegelung, Streckung A41 Von einem symmetrischen Objekt ist jeweils eine Hälfte gegeben. Ergänze diese Hälften zu vollständigen Objekten, indem du sie an den markierten Ebenen spiegelst. Ziehe die sichtbaren Kanten deutlich nach und färbe das Bild so, dass die räumliche Wirkung verstärkt wird. Beispiel: a) b) A42 Ein Objekt soll gestreckt werden. a) Entferne vom gegebenen Quader an beliebiger Stelle einen Würfel mit der Kantenlänge 1 Kästchen. Zeichne die sichtbaren Kanten des neuen Körpers mit breiten Volllinien ein. b) Strecke den entstandenen Körper mit dem Faktor 2: Verwende dazu als Hilfe die Strahlen, die vom Streckzentrum Z ausgehen, und die Eckpunkte des Körpers und seiner Vergrößerung verbinden. Zeichne die sichtbaren Kanten des vergrößerten Körpers ein und färbe sein Bild. Spiegelebene Spiegelebene Spiegelebene Z Schulbuch Seite 24, 25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
22 Boolesche Operationen 6 6 Boolesche Operationen A43 Zwei Scheinwerfer beleuchten den Boden kreisförmig. Kreis A ist rot, Kreis B ist grün. Dort, wo sich die Lichter mischen, entsteht gelbe Farbe. Ordne den booleschen Operationen jeweils die richtige Farbe zu, indem du die Kästchen durch Linien verbindest. Durchschnitt A ∙ B Differenz A \ B Vereinigung A ∪ B Differenz B \ A rot rot + gelb + grün gelb grün A44 Zwei Quader A und B mit quadratischer Grundfläche sind gegeben. Führe die angegebenen booleschen Operationen zunächst gedanklich durch. Ziehe dann die Kanten des entstehenden Körpers nach. Vereinigung Durchschnitt Differenz A \ B Differenz B \ A A B A B A B A B A45 Ein Zimmerer fügt in einen Holzblock A einen senkrechten Pfosten B ein. Beide Quader haben die gleiche Tiefe. Links siehst du das fertige Objekt. Ergänze bei a) und b) jeweils die Kanten des entstehenden Körpers. Beschreibe die Ergebnisse in Worten. Vereinigung a) Differenz A \ B b) Durchschnitt A B A B A B A B Schulbuch Seite 26, 27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
23 Modellieren mit CAD 7 7 Modellieren mit CAD A46 Analysiere zunächst, aus welchen geometrischen Grundkörpern das ausgewählte Objekt besteht. Stelle das Objekt geeignet in ein Koordinatensystem und zeichne in die Angabe unten die Bilder der Achsen ein. Modelliere das Objekt mit einem CAD-Programm. Wenn keine Maße angegeben sind, wähle selbst passende Maße. Achte dabei auf die Größenverhältnisse. Überlege, welche Raumtransformationen und booleschen Operationen du am besten verwendest. a) Zettelbox 600 30 300 700 b) Regal 400 400 50 50 450 50 450 150 300 150 50 c) Sessel Anregung Du kannst die Formen nach eigenen Ideen abändern. Sicher findest du auch bei dir zu Hause solche Objekte – du könntest sie abmessen und modellieren. d) Kachelofen e) Schreibtisch Moderne Kachelöfen haben oft einfache geometrische Formen. Schulbuch Seite 28, 29 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
24 Frontalriss 8 8 Frontalriss Räumliche Schrift A47 Unten siehst du am Beispiel des Buchstabens G, wie ein räumliches Zeichen schrittweise entsteht. Entwickle einen anderen räumlichen Buchstaben mit Hilfe des Quadratgitters. A48 Ergänze die fehlenden Kanten. Achte darauf, welche Kanten parallel sind. Färbe anschließend sorgfältig. A49 Bilde ein Wort mit drei Buchstaben. Die Buchstaben sollen eckig sein, etwa wie in dem vorgezeichneten Beispiel. Skizziere die von dir ausgedachten Zeichen als Körper in die Gitter. Überlege, ob du die Buchstaben in einer Obersicht von rechts oder in einer Untersicht von links darstellst. Buchstabe rund Buchstabe eckig Buchstabe als Fläche Buchstabe als Körper Schulbuch Seite 30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
25 Frontalriss 8 Würfelteile A50 Acht Würfel sind zu einem größeren Würfel zusammengesetzt. Entferne zwei Würfel und stelle den Restkörper im Punktraster dar. Entferne nochmals zwei Würfel und danach noch ein drittes Mal. A51 Der Körper links wurde aus einem Würfel ausgeschnitten. Konstruiere im Würfelbild rechts das Bild jenes Teils, der weggeschnitten wurde. TIPP Die Lösung der Aufgabe wird einfacher, wenn du zur Unterstützung deiner Vorstellung das Objekt aus Bausteinen nachbaust. Schulbuch Seite 31, 32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
26 Frontalriss 8 Umspringbilder – Untersichten A52 Für eine Übersiedlung werden Möbel transportiert. Im linken Bild ist das Möbelstück von oben zu sehen, im rechen Bild von unten. Ergänze jeweils freihändig die sichtbaren Kanten. Kreuze jeweils an, von welcher Seite das Objekt zu sehen ist. a) Eckschrank Ansicht von links oben Ansicht von rechts oben Ansicht von links unten Ansicht von rechts unten b) Sitzbank Ansicht von links oben Ansicht von rechts oben Ansicht von links unten Ansicht von rechts unten A53 Für ein Fitness-Center wird eine Werbeschrift entworfen. Der Schriftzug ist einmal von oben und einmal von unten zu sehen. Ziehe jeweils alle sichtbaren Kanten freihändig nach. Schulbuch Seite 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
27 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 9 9 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss Risse zuordnen A54 Die beiden Darstellungen oben zeigen zwei zusammengesetzte Körper im Frontalriss (F). Darunter sind acht Grund-, Auf- bzw. Kreuzrisse zu sehen. Leider sind diese durcheinander geraten. Ordne sie dem entsprechenden Frontalriss zu, indem du in das freie Kästchen G, A bzw. K in roter oder blauer Farbe einträgst. Zwei Bilder bleiben übrig. xp zp yp xp zp yp F F Schulbuch Seite 34, 35, 36 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
28 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 9 A55 Ein Raumobjekt ist aus Quadern zusammengesetzt. Verwende die Raumecke und die Quadermodelle der Ausschneidebögen I und II aus dem Schulbuch. Platziere die Quadermodelle entsprechend in die Raumecke. Stelle das Objekt in Grund-, Auf- und Kreuzriss dar. Jeder Quader soll dabei die Maße 40 mm x 20 mm x 10 mm haben. (Dh. sie sind halb so groß wie die Modelle.) Zeichne auch die verdeckten Kanten (strichliert) ein. Anregung Modelliere mit einem CAD-Programm und kontrolliere die von dir gezeichneten Risse. zp xp yp a) d) b) yp zp xp x' O''' y' O" O' x''' y" z" z''' c) zp yp xp yp zp xp Schulbuch Seite 37, 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
29 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 9 Zuordnungsaufgaben A56 Ordne jedem Aufriss den dazugehörigen Grundriss zu. Trage die entsprechende Zahl jeweils in das Quadrat ein. A57 a) Drei der unten abgebildeten Sessel sind rechts im Kreuzriss gezeichnet. Ordne jedem Kreuzriss das dazugehörige Bild zu. Trage die entsprechende Zahl jeweils in das Quadrat ein. b) Skizziere den Kreuzriss von einem weiteren Sessel. Deine Sitznachbarin bzw. dein Sitznachbar soll den Kreuzriss dem richtigen Sessel zuordnen. Bedienungsknöpfe von Geräten sollen so gestaltet sein, dass sie leicht zu handhaben sind. Sie sollten „gut in der Hand liegen“. 1 2 3 4 5 125 0 Ü63 a) Drei der unten abgebildeten Sessel sind rechts im Kreuzriss gezeichnet. Ordne jedem Kreuzriss das dazugehörige Bild zu! Trag die entsprechende Zahl jeweils in den Kreis ein! b) Skizziere von einem weiteren Sessel den Kreuzriss! Deine Nachbarin bzw. dein Nachbar soll den Ü64 Für die Einrichtung eines Wohnzimmers wurde ein Wandverbau aus Holz und Glas entworfen. 8. Kreuzriss Geometrische-Bilder 3+4 neu 18.07.2004 13:34 Uhr Seite 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Schulbuch Seite 36, 37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
30 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 9 Quaderstadt A58 Ein modernes Viertel einer Großstadt besteht aus 16 quaderförmigen Wolkenkratzern in 4 x 4 Reihen. In jeder Reihe stehen ein 10-stöckiges, ein 20-stöckiges, ein 30-stöckiges und ein 40-stöckiges Haus. a) Färbt alle Häuser, die in einer Reihe parallel zur x-Achse stehen, jeweils in der gleichen Farbe. Überlegt für jede Reihe, wie viele Häuser im Aufriss zu sehen sind. Notiert die Anzahl jeweils neben die Reihe. b) Färbt alle Häuser, die in einer Reihe parallel zur y-Achse stehen, jeweils gleich. Überlegt für jede Reihe, wie viele Häuser im Kreuzriss zu sehen sind. Notiert jeweils neben die Reihe. c) Modelliert das Stadtviertel mit einem CAD-Programm und kontrolliert eure Lösungen aus a) und b). a) b) A59 Ein Stadtviertel ist entsprechend der Aufgabe A58 gebaut, nur sind die Häuser anders angeordnet. Im Grundriss ist jedes Haus mit der Anzahl der Stockwerke beschriftet. Überlegt, wie der Aufriss und der Kreuzriss aussehen und notiert jeweils, wie viele Wolkenkratzer in jeder Reihe zu sehen sind. a) b) A60 Ein Stadtviertel ist entsprechend den Aufgaben A58 und A59 gebaut, nur sind die Häuser anders angeordnet. Im Grundriss sind einige Häuser wieder mit der Anzahl ihrer Stockwerke beschriftet. Außerdem ist angegeben, wie viele Häuser man von vorne und von rechts in jeder Reihe sieht. Überlegt und tragt ein, wie viele Stockwerke die nicht beschrifteten Häuser jeweils haben müssen. Modelliert das Stadtviertel mit einem CAD-Programm und kontrolliert eure Lösung. a) b) yp zp xp yp zp xp 40 40 40 20 20 20 20 10 10 10 10 40 30 30 30 30 x' y' x' y' 30 10 30 40 40 40 40 20 20 10 30 10 10 20 20 30 x' y' 20 40 30 10 40 2 1 1 2 3 3 3 4 x' y' 20 30 10 3 1 2 2 1 3 2 2 Dynamisches Modell (zu A58, A59) ng7j2y Schulbuch Seite 36, 37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
31 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 9 Rissleseübungen 1 A61 Die gegebenen Objekte sind jeweils aus einem Würfel ausgeschnitten. Färbe alle Flächen gleich, die in parallelen Ebenen liegen, wie bei a) dargestellt. Zeichne jeweils Grund-, Auf- und Kreuzriss des Objektes ein. x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp zp xp yp a) b) x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp zp xp yp c) d) x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp zp xp yp e) f) Schulbuch Seite 37, 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
32 Grundriss, Aufriss, Kreuzriss 9 Rissleseübungen 2 A62 Ein Objekt ist jeweils aus einem Würfel ausgeschnitten. Grund-, Auf- und Kreuzriss des Objektes sind gegeben. Zeichne das axonometrische Bild des Objektes in das Gitter ein. a) b) A63 Ein Objekt besteht aus zwei bzw. drei Quadern und ist jeweils durch Grund- und Aufriss gegeben. Jeder Quader hat die Maße 40 mm x 20 mm x 10 mm. Überlege jeweils, wie das Objekt aussieht. Verwende dazu die Raumecke und die Quadermodelle der Ausschneidebögen I und II aus dem Schulbuch. (Die Quadermodelle haben genau doppelt so lange Kanten.) Zeichne eine anschauliche Skizze des Objekts. Modelliere mit einem CAD-Programm und kontrolliere, ob Grund- und Aufriss mit der Angabe übereinstimmen. a) b) c) x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp x' y''' y' x" z' x''' y" z" z''' zp xp yp x' y' y" z" x' y' y" z" x' y' y" z" Schulbuch Seite 37, 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
33 Horizontalriss 10 10 Horizontalriss Dachformen Handskizzen einiger einfacher Dachformen: A64 Von einem Gebäude ist das quaderförmige Erdgeschoss in einem Horizontalriss gegeben. Ergänze jeweils mit Hilfe der vorgegebenen blauen Hilfslinien das Bild des Daches. Ziehe alle sichtbaren Kanten stärker nach und notiere auch die Bezeichnung der Dachform dazu. Gestalte die Dachformen grafisch. a) b) c) d) Pultdach Satteldach Walmdach Pyramidendach Mansarddach Schopfwalmdach xp yp zp xp yp zp xp yp zp xp yp zp Schulbuch Seite 40, 41, 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
34 Prisma und Pyramide 11 11 Prisma und Pyramide Modellieren mit CAD A65 Analysiere die Objekte und modelliere sie mit einem CAD-Programm. Wenn keine Maße angegeben sind, wähle selbst geeignete Maße. a) Gebäude b) Stiege mit Aufgang für Kinderwägen oder Rollstühle Im Wiener Museumsquartier haben die Sitzgelegenheiten eine besondere Form. Sie heißen „Enzis“. c) Grundform eines Enzi d) Brunnen e) Sternförmige Kerze 160 500 160 160 330 1 500 500 500 500 500 1 000 1 250 500 500 Schulbuch Seite 28, 29, 44, 45, 46, 47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
35 Prisma und Pyramide 11 Netze A66 Aus welchem der beiden Netze kann ein fünfseitiges Prisma zusammengebaut werden? Begründe. A67 Welches der Häuser kann aus dem Netz hergestellt werden? Begründe deine Antwort. A68 Zwei mögliche Netze eines oben offenen sechsseitigen Prismas sind gezeichnet. Notiere, welche Buchstaben nach dem Auffalten jeweils in gegenüberliegenden Seitenflächen liegen. a) A und B und C und b) A und B und C und 1 2 1 2 3 4 A B C D E F A B C F E D Schulbuch Seite 45, 47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
36 Prisma und Pyramide 11 Zaunlattenköpfe A69 Eine Zaunlatte wird zugeschnitten. a) Zeichne die Schnittflächen ein, die durch den Schnitt mit der Ebene ABGH entstehen. b) Zeichne die Schnittflächen ein, die durch die Schnitte mit den Ebenen ABFE und CDEF entstehen. Um welche Vierecke handelt es sich bei den Schnittfiguren in Wirklichkeit? Kreuze an: a) Quadrat Rechteck Parallelogramm Trapez b) Quadrate Rechtecke Parallelogramme Trapeze A70 Zeichne die in A69 konstruierten Lattenköpfe um 90° im Uhrzeigersinn verdreht. Der Punkt A ist in seiner neuen Lage gegeben. a) b) A B H G A B C D E F A A Schulbuch Seite 48, 49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
37 Prisma und Pyramide 11 Schnittfiguren A71 Stelle dir vor, du schneidest einen Würfel lotrecht durch. a) Die Schnittfläche soll ein Quadrat ergeben. Zeichne eine Strecke ein, an der du das Messer ansetzen kannst. b) Zeichne eine Strecke so ein, dass als Schnittfigur ein möglichst großes Rechteck entsteht. a) b) A72 Gegeben ist das Bild einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide. Sie soll so durchgeschnitten werden, dass ein Trapez entsteht. Eine Strecke, durch die der Schnitt geführt werden soll, ist rot eingezeichnet. Zeichne eine der möglichen Schnittflächen ein. Kreuze anschließend an, welche Lage die von dir eingezeichnete Schnittfigur hat. parallel zur Grundfläche normal zur Grundfläche durch die Spitze schräg zur Grundfläche durch Eckpunkte durch den Mittelpunkt der Grundfläche A73 Der dargestellte Würfel soll so durchgeschnitten werden, dass die Schnittfläche ein regelmäßiges Sechseck ergibt. Zeichne eine mögliche Schnittfläche ein. TIPP Die Eckpunkte des regelmäßigen Sechsecks liegen jeweils in der Mitte einer Körperkante. Schulbuch Seite 48, 49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
38 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 12 12 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel Lego-Steine A74 Du siehst auf den Fotos Baukastensteine und darunter die Maße notiert. Stelle den Baustein jeweils in dem durch die Achsenbilder und den Verzerrungsfaktor vz = 1 festgelegten Horizontalriss dar. Verwende den Maßstab 5 :1. zp xp yp a) zp xp yp b) Der Quader hat eine Größe von 16 mm x 81 mm x 10 mm (Länge x Breite x Höhe). Die beiden Zylindernoppen oben haben den Durchmesser 5 mm und die Höhe 1,5 mm. Der Basiszylinder hat den Durchmesser 8 mm und die Höhe 10 mm. Die Zylinder oben und unten brauchst du nicht zu beachten. Schulbuch Seite 43, 50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
39 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 12 Zusammengesetzte Objekte A75 Modelliere mit einem CAD-Programm: Analysiere zuerst den geometrischen Aufbau des gewählten Objekts. Überlege dann, welche Grundkörper, Raumtransformationen und booleschen Operationen du verwendest. Wähle selbst geeignete Maße. a) Spielzeugwaggon b) Tunnel c) Straßenleuchte d) Kapelle e) Schirmständer f) Teil einer Gelenkverbindung g) Gewölbe Schulbuch Seite 28, 29, 50, 51, 52, 53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
40 Drehzylinder, Drehkegel, Kugel 12 Kugel A76 Recherchiere im Internet und notiere, welche geografische Länge und welche geografische Breite die angegebenen Städte haben. Suche die Städte auf einem Globus. geografische Länge geografische Breite geografische Länge geografische Breite Wien Tokio London Rio de Janeiro A77 Die Erd„kugel“ dreht sich um ihre Achse, die durch den Nordpol und den Südpol verläuft. a) Wieso ist in der Zeichnung rechts der Südpol nicht eingezeichnet? Wo liegt sein Bild ungefähr? Färbe die nördliche Halbkugel hellgrün, die südliche Halbkugel dunkelgrün. b) Der Äquator hat 0°, der Nordpol 90° nördliche Breite. Die dargestellten Breitenkreise unterscheiden sich jeweils um 15°. Ziehe jenen Breitenkreis stärker nach, dem Wien (48° nördliche Breite) am nächsten liegt. c) Die geografische Länge wird vom Nullmeridian weg nach Osten bzw. Westen gemessen. Die dargestellten Längenkreise unterscheiden sich jeweils um 15°. Ziehe jenen Längenkreis stärker nach, dem Wien (16° östliche Breite) am nächsten liegt. d) Zeichne Wien mit Hilfe der in b) und c) ermittelten Kreise ungefähr ein. A78 Bei einem Kantenmodell eines Würfels sollen die Ecken durch Kugeln und die Kanten durch zylindrische Stäbe dargestellt werden. (Siehe Bild unten links.) Für diesen Zweck werden die Holzkugeln mit Bohrungen versehen. Modelliere eine Kugel mit den nötigen Bohrungen: Der Radius der Bohrungen soll ein Viertel des Kugelradius sein, die Tiefe der Bohrungen der halbe Kugelradius. TIPP Nimm ein beliebiges Würfelmodell und überlege: Wie viele Bohrungen braucht jede Kugel? Welche Lage müssen die Bohrungen zueinander haben? Längenkreis (0°) durch Greenwich Breitenkreise Längenkreise Äquator (0°) Nordpol Schulbuch Seite 52, 53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
41 Ellipse 13 13 Ellipse A79 Eine Ellipse kann auf vielfältige Arten konstruiert werden, zB mit Hilfe zweier konzentrischer Kreise. Ellipsenpunkte erhältst du dabei so: 1. Zeichne zwei aufeinander normale Kreisdurchmesser a und b (Achsen). 2. Ein beliebiger Radius r hat die Schnittpunkte P und Q mit den Kreisen. 3. Die Parallelen zu a durch P und zu b durch Q schneiden einander in einem Ellipsenpunkt E. Zeichne Punkte einer Ellipse mit Hilfe der Kreise in der oben beschriebenen Art ein. a) b) A80 Die Konstruktion von „Scheitelkrümmungskreisen“ ist eine große Hilfe, die Form einer Ellipse abzuschätzen: 1. Verbinde zwei benachbarte Scheitel, zB B und C. 2. Ergänze das Rechteck CMBH. 3. Zeichne aus H die Normale auf BC. 4. Die Normale schneidet die Ellipsenachsen in den Mittelpunkten MB und MC zweier Krümmungskreise. Zeichne die vier Scheitelkrümmungskreise der Ellipse mit den Scheiteln A, B, C und D. Halte dich genau an die Reihenfolge der vier Schritte 1 bis 4. C B D A a b M P Q E r C B H D A M MB MC MA C B D A C B D A M C B D A M Dynamisches Modell (zu A79) ng8tx8 Schulbuch Seite 54, 55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
42 Perspektive 14 14 Perspektive Treppe – Konstruktion mit Fluchtpunkten A81 Drehe die Seite um 90° gegen den Uhrzeigersinn. Das Würfelbild wurde mit Hilfe eines CAD-Programmes hergestellt. Arbeitshinweise zu dieser Aufgabe findest du im Schulbuch auf Seite 60. Teile die vorne liegende, im Bild größer erscheinende Würfelseitenfläche mit Hilfe der Diagonalen in 16 gleichgroße Teilquadrate. Trage den Querschnitt einer Treppe ein. Vervollständige den gezeichneten Querschnitt zum perspektiven Bild einer Treppe, die aus dem Würfel herausgeschnitten wurde. F2 F1 Treppenquerschnitt Schulbuch Seite 60 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
43 Perspektive 14 Würfelgebäude A82 Drehe die Seite um 90° im Uhrzeigersinn. Ein Gebäude besteht aus 12 Würfeln über den vorgegebenen Quadratbildern. Die Zahl in jedem Quadratbild gibt an, wie viele Würfel übereinander sind. Vervollständige die Perspektive des Gebäudes. Verdeckte Kanten kannst du weglassen. Gestalte das Bild aus, indem du Fenster und Türen einskizzierst. 2 3 2 1 1 1 2 F2 F1 Schulbuch Seite 60 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
44 Projekte 15 15 Projekte Soma-Würfel 1 A83 Falls du gleich große Würfel hast, führe die Aufgaben zuerst mit diesen durch. a) Drei Würfel werden (jeweils Quadrat an Quadrat) zusammengestellt. Außer der unten vorgezeichneten Möglichkeit gibt es nur eine weitere. Skizziere sie mit Hilfe des Punktrasters daneben. b) Bei vier Würfeln gibt es für das Zusammenstellen noch sechs weitere Möglichkeiten. Eventuell ist es einfacher sie zu finden, wenn ihr gruppenweise zusammenarbeitet. Skizziere die verschiedenen Anordnungen. A84 Alle sieben Körper, die du in Aufgabe A83 gefunden und skizziert hast, gehören zu einem räumlichen Puzzle. (Die drei vorgegebenen Körper gehören nicht dazu.) Das Puzzle heißt Soma und besteht aus sieben Teilen, die sich zu einem großen Würfel zusammenbauen lassen. a) Fertige alle sieben Soma-Teile durch Zusammenkleben oder Zusammenstecken an. Du benötigst dazu insgesamt 27 gleich große Würfel (zB aus Holz). b) Versuche die sieben Soma-Teile zu einem Würfel zusammenzustellen. Rechts siehst du eine mögliche Lösung. c) Färbe im Bild rechts die Seiten des ganzen Würfels entsprechend den Farben der einzelnen Teile. d) Modelliere die sieben Teile mit einem CAD-Programm. Färbe die unterschiedlich. Stelle sie durch Drehen und Schieben zu einem Würfel zusammen. A85 Aus den sieben Soma-Teilen können viele verschiedene Gebilde zusammengestellt werden. a) Versuche den Turm, den Stuhl oder die Bank aus den Soma-Teilen zu bauen. b) Stelle selbst ein Gebilde zusammen und mache mit deinem Handy ein Bild davon. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
45 Projekte 15 Soma-Würfel 2 A86 Hier siehst du nochmals alle sieben Soma-Teile und eine weitere Möglichkeit, sie zu einem Würfel zusammenzustellen. Beantworte folgende Fragen zu den obigen Bildern: a) Beim großen Würfel sind nur sechs Teile erkennbar. Begründe, warum der orange Teil nicht sichtbar ist. b) Welcher der anderen sechs Teile muss beim Zusammenbauen des Würfels nicht gedreht, sondern nur geschoben werden? c) Analysiere den Unterschied zwischen dem gelben und dem grauen Teil. A87 In A86 ist ein Soma-Würfel in einem Frontalriss von rechts oben dargestellt. Wie sehen die nicht sichtbaren Flächen dieses Würfels aus? Vervollständige die Ansichten von links und unten, indem du die Quadrate entsprechend färbst. Ansicht von hinten Ansicht von links Ansicht von unten TIPP Falls du die sieben Soma-Teile (für A84 a)) angefertigt hast, kannst du sie wie oben in A86 gezeigt zu einem Würfel zusammenstellen. Damit kannst du die Ansichten von links und von unten überprüfen. A88 Stelle dir den Würfel zweimal waagrecht durchgeschnitten vor. Der obere Teil wird jeweils weggehoben und die Schnittfläche von oben betrachtet. Analysiere, wie die Farben der Schnittfläche jeweils aussehen. Färbe die Quadrate entsprechend. 1. Schnitt 2. Schnitt 1. Schnittfläche 2. Schnittfläche Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
46 Projekte 15 Einrichtungspläne 1 A89 Grundriss eines Klassenzimmers im Maßstab 1 :100 (1 cm ≙ 1 m): Beantworte die folgenden Fragen zum Plan: • Für wie viele Kinder wurde das Klassenzimmer geplant? • Wie groß ist der Unterrichtsraum, dh. welchen Flächeninhalt hat der Boden? • Wie lang ist der Raum? • Markiere im Plan die Türe. Wie groß ist sie? Nach welcher Seite geht sie auf? • Kennzeichne die Wand mit den Fenstern. Welche Fenstergrößen gibt es? A90 Messt gemeinsam Länge und Breite eures Klassenzimmers. Zeichnet einen Plan im Maßstab 1 : 50. Zeichnet auch die Tür, die Fenster sowie Tische und Sessel ein. TIPP Rechnet die gemessenen Längen im Maßstab 1 : 50 um: 1 m in Wirklichkeit entspricht dabei 2 cm im Plan. Verwendet folgende gebräuchliche Symbole: Unterrichtsraum 17 Parkett 78,41 m2 Garderobe Parkett 13,07 m2 984 15 15 90 200 86 195 111 195 86 195 Fenster Tür Sessel Tisch Kasten Waschbecken Schulbuch Seite 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
47 Projekte 15 Einrichtungspläne 2 A91 a) Miss Länge und Breite eines Zimmers bei dir zu Hause. Zeichne auf das Millimeterpapier unten den Grundriss im Maßstab 1 : 50. Zeichne wie in A90 auch Türen und Fenster ein. b) Richte das Zimmer nach deinen Wünschen und Vorstellungen ein. TIPP Beim Maßstab 1 : 50 entsprechen 2 cm im Plan 1 m in Wirklichkeit. Du könntest die Grundrisse der Einrichtungsgegenstände im Maßstab 1 : 50 aus Zeichenpapier ausschneiden. Durch Auflegen und Verschieben kannst du eine zweckmäßige Anordnung finden und dann einzeichnen. Schulbuch Seite 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
48 Projekte 15 Raumgestaltung A92 Drehe die Seite um 90° gegen den Uhrzeigersinn. Die Bemaßung sollte dann links unten sein. Sie gibt die Seitenlänge eines Gitterquadrats an. Boden, linke und rechte Wand und Decke eines Zimmers sind durch die Quadratgitter in Perspektive dargestellt. Zeichne mit Hilfe der Gitter einige einfache Möbelstücke perspektivisch richtig ein. 0,5 m Schulbuch Seite 59 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
ISBN 978-3-209-12359-6 Geometrische Bilder AH + E-Book Schulbuchnummer 225290 ISBN 978-3-209-12359-6 www.oebv.at Geometrische Bilder AH Das Geometrische Bilder Arbeitsheft ist passgenau auf das Schulbuch abgestimmt. Es bietet ein umfangreiches Angebot zum Wiederholen, Vertiefen und Ergänzen.
www.oebv.atRkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==