134 7 LINEARE FUNKTIONEN 7.2 Eigenschaften linearer Funktionen Lineares Wachsen bzw. Abnehmen Satz Ist f: R ¥ R eine lineare Funktion mit f (x) = k · x + d, dann gilt für alle x * R: (1) f (x + 1) = f (x) + k Wird das Argument um 1 erhöht, dann ändert sich der Funktionswert um k. x x + 1 f k f(x + 1) f(x) 1 f 1 f(x) f(x + 1) †k† 1. A. 2. A. 1. A. 2. A. x x + 1 (2) f (x + h) = f (x) + k · h (h > 0) Wird das Argument um h erhöht, dann ändert sich der Funktionswert um k · h. x x + h f k · h f(x + h) f(x) h f h f(x) f(x + h) †k · h† 1. A. 2. A. 1. A. 2. A. x x + h BEWEIS (2) f(x+h)=k·(x+h)+d=k·x+k·h+d=(k·x+d)+k·h=f(x)+k·h (1) Ergibt sich aus (2) für h = 1. Die Formeln (1) und (2) drücken eine charakteristische Eigenschaft eines linearen Wachsens bzw. Abnehmens aus: Lineares Wachsen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Zunahme der Funktionswerte. Lineares Abnehmen bedeutet: Gleiche Zunahme der Argumente bewirkt stets gleiche Abnahme der Funktionswerte. x f(x) x f(x) k · h h k · h h h k · h †k · h† f f †k · h† †k · h† h h h R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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