166 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8.11 Die abgebildete Funktion f ist von der Form f (x) = a x2 + c. Gib a und c an! a) x f(x) f c |a| 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 b) x f(x) f 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 d) x f(x) f 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 LÖSUNG Aus der Zeichnung liest man ab: a = – 1 und c = 2. Daher ist: f (x) = – x 2 + 2. c) x f(x) f 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 e) x f(x) f 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –2 –1 0 Scheitelgleichung einer quadratischen Funktion L Wie gehen die Graphen der folgenden Funktionen f1 und f2 aus der Grundparabel hervor? f 1 (x) = (x – d) 2 (mit d > 0) f 1 (x+d)=(x+d–d) 2 = x 2 = f 0 (x) f 2 (x) = (x + d) 2 (mit d > 0) f 2 (x–d)=(x–d+d) 2 = x 2 = f 0 (x) 1. A. d 2. A. x x + d f1 f0 1. A. d 2. A. x – d x f2 f0 Die Grundparabel wird um d nach rechts verschoben. Die Grundparabel wird um d nach links verschoben. Merke Der Graph einer Funktion f mit f (x) = a · (x – d)2 + e geht aus der Grundparabel der Reihe nach in folgenden Schritten hervor: 1. Verschiebung um d in Richtung der 1. Achse (nach rechts für d > 0, nach links für d < 0). 2. Für { a > 0 Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse a < 0 zuerst: Streckung mit dem Faktor | a | normal zur 1. Achse dann: Spiegelung an der 1. Achse 3. Verschiebung um e in Richtung der 2. Achse (nach oben für e > 0, nach unten für e < 0). AUFGABEN R Ó Lernapplet s8ev2p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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