169 8.1 Quadratische Funktionen 8.19 Brückenbögen haben oft die Form von Parabeln (siehe Abbildung unten links). Ein solcher Bogen lässt sich durch eine quadratische Funktion f der Form f (x) = a x2 + c mit a, c * R* beschreiben, wenn der Koordinatenursprung O wie in der Abbildung unten rechts gewählt wird! Ein parabelförmiger Brückenbogen (Abbildung unten rechts) besitzt die Spannweite 200 m. In 20 m Horizontalentfernung vom Auflagepunkt A liegt der Brückenbogen 14,4m über dem Niveau der Auflagepunkte A und B. Berechne die größte Höhe des Brückenbogens über dem Niveau der Auflagepunkte! 200 m 20 m 14,4 m A B O 8.20 Das Spielfeld eines Tennisplatzes ist 24 m lang. Auf dem Spielfeld soll eine Ballwurfmaschine aufgestellt werden, welche die Bälle aus einer Höhe von 0,9 m abschießt. Die unten dargestellte Flugbahn des Balls lässt sich durch eine quadratische Funktion h der Form h (x) = a x 2 + c beschreiben, wenn der Ursprung im Fußpunkt des Netzes gewählt wird. Berechne, wie weit vor dem Netz die Maschine aufgestellt werden muss, damit der Ball das Netz in 1,2 m Höhe überquert und 2 m vor der gegnerischen Grundlinie am Boden auftrifft! Ort x (inm) Ballhöhe h(x) (in m) 1,2 m 0,9 m 10 12 –12 0 8.21 Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl horizontal aus einer Maueröffnung aus und trifft auf die Wasseroberfläche in einem darunterliegenden Becken. Die Maueröffnung befindet sich 2 m über der Wasseroberfläche des Beckens und der Wasserstrahl trifft 4 m von der Mauer entfernt auf die Wasseroberfläche auf. a) h (x) ist die Höhe des Wasserstrahls über der Wasseroberfläche in x Meter Entfernung von der Mauer. Die Funktion h kann näherungsweise durch h(x) = ax2 + c beschrieben werden, wenn man den Ursprung wie in der Abbildung wählt. Ermittle a und c! b) In 2 m Entfernung von der Mauer hat der Wasserstrahl genau die Hälfte seiner Fallhöhe zurückgelegt. Trifft dies zu? Begründe! x h(x) 0 2 2 4 h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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