17 1.2 Relative Anteile Vermehrung bzw. Verminderung um p % R 1.40 Ein Geldbetrag A wird um 2% a) vermehrt, b) vermindert. Gib den neuen Geldbetrag B an! LÖSUNG a) B=A+2%vonA=A+ 2 _ 100 ·A=A·(1 + 2 _ 100 ) = A · 1,02 = 1,02 · A b) B=A–2%vonA = A – 2 _ 100 ·A=A·(1 – 2 _ 100 ) = A · 0,98 = 0,98 · A Merke Vermehrung von A um p%: A · (1 + p _ 100 ) Verminderung von A um p%: A · (1 – p _ 100 ) 1.41 Die Partei XY freut sich: Sie konnte ihr Wahlergebnis von a) 16 % auf 20 %, b) 16 % auf 32% der abgegebenen Stimmen steigern. Um wie viel Prozent konnte sie das Ergebnis steigern? LÖSUNG Beachte den Unterschied zwischen „Prozentpunkten“ und „Prozent“! a) Die Partei hat 4 Prozentpunkte hinzugewonnen, aber das Ergebnis um 25% gesteigert, da 16 · 1,25 = 20. b) Die Partei hat 16 Prozentpunkte hinzugewonnen, aber das Ergebnis um 100 % gesteigert, da 16 · 2 = 32. 1.42 Ordne jeder Aussage der linken Tabelle den entsprechenden Term aus der rechten Tabelle zu! Eine Größe G wird um 15% erhöht. A G · 2,5 Eine Größe G wird um 2,5% vermehrt. B G · 1,025 Eine Größe G wird um 150 % vergrößert. C G · 1,015 Eine Größe G wird um 1,5 % erhöht. D G · 1,15 1.43 Ein Geldbetrag A hat sich in einer bestimmten Zeit zum Geldbetrag B verändert. Um wie viel Prozent ist der Geldbetrag A vergrößert bzw. vermindert worden? a) B = 1,23 · A b) B = 0,81 · A c) B = 1,09 · A d) B = 0,72 · A 1.44 Berechne jeweils den ursprünglichen Preis! a) Eine Digitalkamera wurde um 5 % teurer und kostete dann 439,95 €. b) Eine Jeanshose wurde um 16 % billiger und kostete dann 79,80 €. 1.45 Der Materialverbrauch bei der Herstellung einer Maschine konnte um 12 % auf 55 kg gesenkt werden. Gleichzeitig stiegen aber die Kosten von 45 € je Kilogramm Material um 12 %. Um wie viel Prozent haben sich die Materialkosten für eine Maschine insgesamt geändert? 1.46 Die Umsatzsteuer für Eintrittskarten im kulturellen Bereich wurde 2022 von 10 % auf 13 % erhöht. Gib die Erhöhung in Prozentpunkten und in Prozent an! 1.47 Eine Ware kostet p Euro. a) Jana behauptet: „Wird die Ware zuerst um 3 % und anschließend nochmals um 7% teurer, wird sie insgesamt um 10 % teurer.“ Stimmt das? Begründe! b) Eric behauptet: „Wird die Ware um 20 % ihres Preises teurer und anschließend um 20 % des neuen Preises billiger, kostet sie gleich viel wie am Anfang.“ Stimmt das? Begründe! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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