178 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8.4 Abschnittsweise definierte Funktionen Funktionsgraphen mit Ecken 8.51 Ein Zug fährt mit einer annähernd konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h von A nach B, bleibt dort eine Stunde stehen und fährt dann mit 60 km/h weiter nach C. Gib eine Termdarstellung der Funktion s an, die jedem Zeitpunkt t den Ort s (t) des Zuges zuordnet! Zeichne den Graphen dieser Funktion! LÖSUNG Die Fahrt verläuft in drei Abschnitten, daher kann man keinen einheitlichen Term für s (t) angeben. Man kann aber so schreiben: s (t) = { 60 · t für 0 ª t ª 2 120für 2<tª3 120 + 60 · (t – 3) für 3 < t ª 4 A B C 120 km 60 km 0 1 2 3 4 60 120 C 180 B A s(t) (in km) t (in h) In der letzten Aufgabe liegt ein Funktionsgraph mit Ecken vor. Die Termdarstellung der betrachteten Funktion erfolgt in mehreren (einander nicht überlappenden) Abschnitten. In einem solchen Fall spricht man von einer abschnitttsweisen Termdarstellung bzw. einer abschnittsweise definierten Funktion. 8.52 Eine Autofahrerin fährt auf der Autobahn zunächst zwei Stunden lang mit einer mittleren Geschwindigkeit von 110 km/h, macht dann eine Stunde Rast und fährt anschließend weitere 1,5 Stunden mit 120 km/h. Es ist s (t) die Entfernung vom Ausgangsort zum Zeitpunkt t (t in Stunden, s (t) in Kilometer). Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion s im Bereich 0 ª t ª 4,5 an und zeichne den Graphen dieser Funktion! 8.53 Zeichne den Graphen der Funktion f: R ¥ R! a) f (x) = { – 1 für x < 3 x – 4 für x º 3 b) f (x) = { x 2 + 1 2 für †x† º 1 für †x† < 1 c) f (x) = 2 · | x | 8.54 Gib eine abschnittsweise Termdarstellung der Funktion f: R ¥ R an! a) f(x) x 1 1 0 b) f(x) x 1 1 0 c) f(x) x 1 1 0 8.55 Der Lift eines Hauses hält in 4 m, 7m, 10 m und 13 m Höhe in der 1., 2., 3. und 4. Etage. Zeichne den Graphen der Funktion, die die Höhe h (t) des Liftes (in Meter) zum Zeitpunkt t (in Sekunden) angibt, wenn der Lift folgende Fahrt macht: Er startet ebenerdig und braucht 4 s bis zum 1. Stock. Dort hält er 5 s und fährt dann weiter in den 3. Stock. Im 3. Stock bleibt er 3 s stehen und fährt anschließend in den 2. Stock, dem vorläufigen Ziel seiner Fahrt. L kompakt S. 183 AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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