180 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8.5 Formeln und Funktionen In Formeln Funktionen sehen In Formeln kann man Funktionen erkennen, wenn man einige der vorkommenden Variablen konstant hält. BEISPIEL 1 Das Volumen des nebenstehend abgebildeten Quaders hängt von der Grundkantenlänge a und der Höhe h ab. Man schreibt: V(a, h) = a 2 · h Ist die Kantenlänge a konstant, dann hängt das Volumen nur mehr von der Höhe h ab: V (h) = a 2 · h (a konstant) Ist hingegen die Höhe h konstant, dann hängt das Volumen nur mehr von der Kantenlänge a ab: V (a) = h · a 2 (h konstant) Man kann also in der Formel V = a2 · h die folgenden Funktionen sehen: Funktion Typ Graph V (h) = a 2 · h (a konstant) f (x) = k · x [k š a 2, x š h] V(h) h V (a) = h · a 2 (h konstant) f(x) = c·x2 [c š h, x š a] V(a) a BEISPIEL 2 Fliehkraft eines Autos (Masse m, Geschwindigkeit v, Kurvenradius r): F = m · v 2 _ r Hält man jeweils zwei der Variablen m, v, r konstant, kann man in dieser Formel folgende Funktionen sehen: Funktion Typ Graph F (m) = v 2 _ r · m (v und r konstant) f (x) = k · x [k š v 2 _ r , x š m] F(m) m F (v) = m _ r · v 2 (m und r konstant) f(x) = c·x2 [c š m _ r , x š v] F(v) v F (r) = m v 2 _ r (m und v konstant) f (x) = c _ x [c š m v 2, x š r] F(r) r R h a a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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