182 8 NICHTLINEARE FUNKTIONEN 8.67 Die Gleichung p · V = R · T beschreibt den Zusammenhang zwischen den Größen p,V,R,T * R + . Gib den Typ der folgenden Funktion an und skizziere ihren Graphen! a) p ¦ T (V und R konstant), b) V ¦ p (R und T konstant), c) T ¦ V (p und R konstant) 8.68 Gegeben ist die Formel E = h 2 __ 8 · m · d 2 (E, h, m, d * R +). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! E ist direkt proportional zu m. m ist indirekt proportional zu E. Die Funktion E ¦ h (mit m und d konstant) ist eine lineare Funktion. E ist direkt proportional zum Quadrat von d. m ist indirekt proportional zum Quadrat von d. 8.69 Ein Sachzusammenhang kann durch die Formel O = p · r · (r + s) mit O, p, r, s * R + beschrieben werden. a) Kreuze die beiden Graphen an, die zur gegebenen Formel passen können! O r s O O s O r p O b) Zeige: Die Funktion s ¦ O (s) ist eine lineare Funktion der Form f (x) = kx + d! Gib k und d an! c) Begründe, dass s und O nicht zueinander direkt proportional sind! 8.70 Ein Fahrzeug der Masse m soll ausgehend von einer Geschwindigkeit v auf seiner Strecke der Länge s zum Stillstand gebracht werden. Dazu ist eine Bremskraft F nötig, die man durch folgende Formel berechnen kann: F = m · v 2 _ 2 · s . 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Bei doppelter Masse ist die doppelte Bremskraft nötig, wenn Geschwindigkeit und Bremsstrecke unverändert bleiben. Mit doppelter Geschwindigkeit verdoppelt sich auch die Länge der Bremsstrecke, wenn die Bremskraft und Masse unverändert bleiben. Um auf der halben Strecke abzubremsen, ist die doppelte Bremskraft nötig, wenn Masse und Geschwindigkeit unverändert bleiben. Die Bremskraft ist direkt proportional zur Geschwindigkeit. Bei doppelter Masse und doppelter Geschwindigkeit benötigt man bei gleicher Bremskraft die vierfache Bremsstrecke. 2) G ib zur Funktion a) m ¦ s (v und F konstant), b) v ¦ s (F und m konstant), c) v ¦ m (F und s konstant)eine Termdarstellung und den Funktionstyp an! Skizziere den Graphen der Funktion! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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