111 5.2 Die Hyperbel 5.27 Von einer Hyperbel in 1. Hauptlage kennt man die beiden Halbachsenlängen. Gib eine Gleichung der Hyperbel an, ermittle die Koordinaten von A, A´, B, B´, F sowie F´ und zeichne die Hyperbel! a) a = 3, b = 4 b) a = 4, b = 3 c) a = 3, b = 3 d) a = 2, b = 6 5.28 Von einer Hyperbel in 1. Hauptlage kennt man eine Halbachsenlänge und die Brennweite. Gib eine Gleichung der Hyperbel an und ermittle die Koordinaten von A, A´, B, B´, F und F´! a) a = 4, e = 8 b) a = 5, e = 6 c) b = 6, e = 8 d) b = 5, e = 9 5.29 Ermittle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit folgenden Angaben! a) F = (4 1 0), b = 2 b) A = (6 1 0), e = 9 c) B = (0 1 3), e = 9 d) F = (10 1 0), a = 4 5.30 Die Scheitel A und B der Hyperbel hyp in 1. Hauptlage liegen auf der Geraden g. Stelle eine Gleichung der Hyperbel auf! a) g:3x+2y=12 b) g:x+2y=6 c) g:2x+5y=10 5.31 Von einer Hyperbel in 1. Hauptlage kennt man den Brennpunkt F und einen Punkt P auf der Hyperbel. Ermittle eine Gleichung der Hyperbel und gib die Koordinaten der Scheitel an! a) F = (3 1 0), P = (5 1 4) b) F = (2 1 0),P = (–2 1 3) c) F = (6 1 0), P = (–10 1 8) 5.32 Stelle eine Gleichung der Hyperbel in 1. Hauptlage mit folgenden Angaben auf und berechne die unbekannte Koordinate des Punktes P auf der Hyperbel! a) a = 3, b = 6, P = (5 1 p 2) mit p 2 > 0 b) a = 8, e = 10, P = (p 1 1 – 4,5) mit p 1 > 0 5.33 Ermittle die Halbachsenlängen und die Brennweite der Hyperbel hyp in 1. Hauptlage! a) hyp: 8x 2 – y 2 = 72 b) hyp: 4x 2 – 21y 2 = 336 c) hyp: x 2 – 6 y 2 = 36 Gleichungen der Asymptoten einer Hyperbel L Die Asymptoten u und v einer Hyperbel in 1. Hauptlage mit den Halbachsenlängen a und b haben die Steigungen b _ a und – b _ a (siehe die nebenstehende Abbildung). Daraus ergibt sich: Satz Die Asymptoten u und v einer Hyperbel hyp: b 2 x 2 – a 2 y 2 = a 2 b 2 besitzen die Gleichungen: u: y = b _ a · x und v:y=– b _ a · x Satz Die Hyperbeläste kommen den Asymptoten beliebig nahe, ohne diese zu berühren. AUFGABEN L kompakt S. 119 Ó Lernapplet 9cu7e2 a B y b v u B' A' A x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==