114 5 ELLIPSE; HYPERBEL UND PARABEL 5.3 Die Parabel Definition der Parabel L Definition Eine Parabel ist die Menge aller Punkte einer Ebene, die von einem gegebenen Punkt F und einer gegebenen Geraden ® gleichen Abstand haben (F + ®). par = {X * R 2 ‡ ‾ FX = ‾ X® } Konstruktion einer Parabel mit Zirkel und Lineal L Eine Parabel kann so konstruiert werden: • Zeichne die Gerade ® und den Punkt F + ®! ‾ F® bezeichnet man mit p. • Zeichne eine Parallele zur Geraden ® im Abstand d > ‾F ® _ 2 ! Nimm den Abstand d in den Zirkel und schlage ihn von F aus ab! Man erhält zwei Schnittpunkte X und X’ mit der Parallelen. • Da X und X’ sowohl von ® als auch von F den gleichen Abstand d haben, liegen beide Punkte auf der Parabel. • Konstruiere mit anderen Parallelen zu ® weitere Parabelpunkte! • Den Punkt S auf der Normalen zu ® durch F erhält man mit ‾SF = p _ 2 . Bezeichnungen bei einer Parabel L Gerade ® …… Leitlinie S …… Scheitel F …… Brennpunkt Gerade SF …… Achse p = ‾ F® …… Parameter Hauptlagen einer Parabel L 1. Hauptlage 2. Hauptlage par y x S ® F S = (0 1 0) F = ( p _ 2 | 0 ) ®: x = – p _ 2 F ® par y x S S = (0 1 0) F = (0 | p _ 2 ) ®: y = – p _ 2 5.45 Zeichne eine Parabel in 1. Hauptlage mit dem Parameter a) p = 1 cm, b) p = 3cm, c) p=5cm! 5.46 Von einer Parabel kennt man die Leitlinie ® und den Brennpunkt F. Zeichne die Parabel! a) ®:x=–1,F=(1 1 0) b) ®:x=–2,F=(2 1 0) c) ®:x=–3,F=(3 1 0) Ó Applet 9cz24z ® d X X' F S d d p d AUFGABEN L kompakt S. 119 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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