116 5 ELLIPSE; HYPERBEL UND PARABEL 5.52 Von einer Parabel in 2. Hauptlage kennt man den Parameter p. Stelle eine Gleichung der Parabel auf und untersuche, ob die Punkte P und Q auf der Parabel liegen! a) p = 4,P = (4 1 2), Q = (– 3 1 2) b) p = 3,P = (– 5 1 4), Q = (6 1 6) 5.53 Die Parabel p arin 1. Hauptlage schneidet eine Parabel par’ in 2. Hauptlage im Punkt P. Stelle Gleichungen von p arund par’ auf! a) P = (5 1 2) b) P = (1 1 3) c) P = (4 1 4) d) P = (6 1 3) Schnitt von Parabel und Gerade L 5.54 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g: 2 x – y = 4 mit der Parabel par: y2 = 4 x! LÖSUNG { 2x–y =4 y2 = 4 x Aus der ersten Gleichung erhält man: y = 2 x – 4 Einsetzen in die zweite Gleichung: (2 x – 4)2 = 4x bzw. x2 –5x+4=0 Man erhält die Lösungen: x = 4 = x = 1 Einsetzen in die 1. Gleichung: F ür x = 4 erhält man y = 4, für x = 1 erhält man y = – 2. Somit lauten die Schnittpunkte: S1 = (4 1 4) und S2 = (1 1 – 2) 5.55 Ermittle die Schnittpunkte der Geraden g mit der Parabel par! a) g: x + y = 6, par: y2 = 3 x d) g: 3x – 2y = 24, par: y2 = 9 x b) g:x–3y=0, par:y2 = 2 _ 3 x e) g: 4x – 9y = –24, par: y 2 = 16 _ 3 x c) g: 3x + 4y =18, par: y2 = 9 _ 2 x f) g: 4x – 5y = 20, par: y 2 = 8 _ 5 x 5.56 Ermittle die Schnittpunkte der der Geraden g mit der Parabel par! a) g : X = (6 1 – 1)+ t · (3 1 – 2), par: x2 – 9y = 0 b) g : X = (2 1 7)+ t · (2 1 1), par: x2 –4y=0 5.57 Welche Beziehung muss zwischen k und d bestehen, damit die Gerade g: y = kx + d und die Parabel par: y2 = 2 x 1) genau einen Schnittpunkt, 2) keinen Schnittpunkt, 3) zwei Schnittpunkte haben? 5.58 Die Parabel par: y2 = 8 x und die Gerade g: – 2 x + 2 y = 3 haben die Schnittpunkte S 1 und S2 . 1) Berechne die Länge der entstehenden Parabelsehne S1S2! 2) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne S1S2 vom Scheitel der Parabel aus? 3) Unter welchem Winkel erscheint die Sehne S1S2 vom Brennpunkt der Parabel aus? 4) Wie groß ist der Abstand des Brennpunktes von der Sehne S1S2? 5.59 Die Parabel par: y2 = 12 x mit dem Brennpunkt F und die Gerade g: – 2 x + 3 y = 12 schneiden einander in den Punkten S und T. Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks STF! 5.60 Gib eine Gleichung einer Geraden an, die mit der Parabel y 2 = 2px (mit p > 0) a) keine gemeinsamen Punkte, b) genau einen gemeinsamen Punkt, c) zwei gemeinsame Punkte hat! AUFGABEN L kompakt S. 119 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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