121 KOMPETENZCHECK 5.73 Kreuze jene beiden Gleichungen an, a) die eine Ellipse in 1. Hauptlage mit der b) die eine Hyperbel in 1. Hauptlage mit der Brennweite e = 4 beschreiben, Brennweite e = 8 beschreiben! 2 x 2 + 3 y 2 = 72 x 2 – 9 y 2 = 72 2 x 2 + 5 y 2 = 60 3 x 2 – y2 = 48 4 x 2 + 3 y 2 = 72 5 x 2 – 3 y 2 = 120 3 x 2 + 5 y 2 = 120 x 2 – 5 y 2 = 80 5 x 2 + 9 y 2 = 180 2 x 2 – 3 y 2 = 48 5.74 Gegeben sind zwei Hyperbelgleichungen. Ordne jeder Hyperbel in der linken Tabelle eine passende Asymptotengleichung aus A und D zu! x 2 – 4 y 2 = 32 A y=4·x 4 x2 – y2 = 8 B y = 2 · x C 4·y=x D 2·y=x 5.75 Von einer Parabel kennt man den Brennpunkt F = (1 1 0)und die Leitlinie l: x = – 1. Ermittle vier Punkte auf dieser Parabel! 5.76 Gib den Brennpunkt und die Leitlinie der Parabel p ar: y2 = 36 xan und ermittle vier Punkte dieser Parabel! 5.77 Ermittle die Schnittpunkte der Ellipse e ll: x2 + 3 y 2 = 84mit der Geraden g : x – 2 y = 7! 5.78 Kreuze jene beiden Geraden an, die mit dem gegebenen Kegelschnitt zwei Schnittpunkte haben! a) e ll: x2 + 4 y 2 = 36 b) h yp: 4x2 – y2 = 100 c) p ar: y2 = 2 x x – y = 8 y=–x+8 x – y + 1 = 0 x–3y=8 y=–2x+5 x–2y+2=0 x–2y=12 y=3x–5 x–3y+3=0 x = 5 x = 4 x = 3 y = 3 y = 6 y = 4 5.79 Gib eine Gleichung der Tangente im Punkt T des gegebenen Kegelschnitts an! a) e ll: 4 x 2 + 9 y 2 = 180, T = (– 6 1 t 2)mit t2 < 0 b) h yp: 2 x 2 – 3 y 2 = 15, T = (9 1 t 2)mit t2 > 0 c) p ar: y2 = 12 x, T = (3 1 t 2)mit t2 < 0 AG-L 5.1 AG-L 5.2 AG-L 5.1 AG-L 5.1 AG-L 5.2 AG-L 5.2 AG-L 5.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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