137 SEMESTERCHECK 15 Die Funktion T: R 0 + ¥ R 1 t ¦ T (t) mit t in s und T (t) in °C beschreibt den Verlauf der Temperatur in einem Gefrierschrank, der zum Zeitpunkt t = 0geschlossen wurde. Wir nehmen an, dass die Temperatur danach abnimmt. Für die Funktion T gilt: T (60) = –10,5und T ’ (60) = – 0,02. Kreuze die beiden Aussagen an, die auf die Funktion T bzw. den durch T beschriebenen Sachverhalt zutreffen! T (61) ≈ – 10,52 °C. Eine Minute nach dem Schließen fällt die Temperatur im Gefrierschrank um ca. 2 Zehntel °C pro Sekunde. Wenn für alle t º 60zusätzlich zu den obigen Angaben T ’’ (t) > 0gilt, dann beschleunigt sich der Abkühlvorgang ab diesem Zeitpunkt. Die Änderungsgeschwindigkeit der Temperatur im Gefrierschrank nach einer Minute beträgt – 0,02 °C/s. Wenn die Temperatur im Gefrierschrank ab dem Zeitpunkt t = 60linear abnimmt, dann gilt: T (90) < – 11,5. 16 Gegeben sind zwei Polynomfunktionen f: [ 0; 4 ] ¥ R mit f (x) = a x2 + b(a, b > 0) und g : [ 0; 4 ] ¥ R mit g (x) = a – bx2 (a, b > 0). Gib an, welche dieser beiden Funktionen im Intervall [ 0; 4 ] rechtsgekrümmt und welche linksgekrümmt ist! 17 Ein Körper bewegt sich geradlinig gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s: [ 0; 12 ] 1 t ¥ s (t), die eine Polynomfunktion ist (t in min, s (t) in m). Für einige Zeitpunkte ist die Länge des zurückgelegten Wegs in der folgenden Tabelle angegeben. Bei t = 12kommt der Körper zum Stillstand. Zeitpunkt t (in min) Länge s (t)des zurückgelegten Wegs (in m) 0 0 4 10 8 40 12 50 Für die Zeit-Ort-Funktion s gilt: • s’’ (t) > 0für 0 ª t ª 4 • s’ (t) ist konstant für 4 ª t ª 8 • s’’ (t) < 0für 8 ª t ª 12 Zeichne einen möglichen Graphen der Funktion s in das nebenstehende Koordinatensystem ein! AN-R 3.1 AN-R 3.1 AN-R 3.1 t (in min) s(t) (in m) 4 8 12 10 20 30 40 50 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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