139 SEMESTERCHECK 20 Von einer Polynomfunktion f unbekannten Grades sind die in der Tabelle angeführten Werte von f, f’und f’’bekannt. Außerdem weiß man, dass alle Nullstellen von f, f’und f’’im Intervall [ – 3; 2 ] liegen. Skizziere den ungefähren Verlauf des Graphen von f! x f (x) f’ (x) f’’ (x) – 3 0,9 10,2 – 26 – 2 2,8 – 2,4 – 2,6 – 1 0,5 – 1,4 2,4 0 0 0 0,2 1 0,1 0,6 2,8 2 4,4 11,2 22 21 In der Abbildung ist eine Polynomfunktion f dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f’ (– 2) = 0 f’ (– 1) > f’ (1) f’’ (– 2) > 0 Für – 3 ª x ª 1ist f’’ (x) < 0. An einer Stelle p zwischen – 2und 1 ist f’’ (p) = 0. x f(x) 1 2 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 0 f 22 In der Abbildung ist die Ableitungsfunktion f’einer Polynomfunktion f: [ – 3; 3 ] ¥ R dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! f hat in [ – 3; 3 ] genau zwei lokale Extremstellen. f ist in [ – 3; 3 ] streng monoton steigend. f hat in [ – 3; 3 ] genau zwei Wendestellen. f’’hat in [ – 3; 3 ] genau zwei Nullstellen. f’’ist in [ – 3; 3 ] linksgekrümmt. x f’(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f’ 23 Gegeben sind eine Polynomfunktion f: R ¥ R und eine Stelle p * R. Ergänze die Textlücken im folgenden Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Wenn und , besitzt die Funktion f an der Stelle p eine lokale Minimumstelle. f’(p) > 0 f’’(p) > 0 f’(p) = 0 f’’(p) = 0 f’(p) < 0 f’’(p) < 0 24 Berechne die maximale Steigung der Funktion f: R ¥ R mit f (x) = – x 3 – 3 x 2 + 9x – 5! AN-R 3.2 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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