14 1 GLEICHUNGEN UND POLYNOMFUNKTIONEN 1.33 Kreuze jene beiden Funktionen an, a) die keine Nullstellen haben, b) die mehr als zwei Nullstellen haben! f 1 (x) = x 2 +4x+3 f 2 (x) = x 4 + 3 x2 – 4 f 3 (x) = x 3 – x + 5 f4 (x) = x 2 –4x+5 f5 (x) = x 4 + 2 x2 + 4 f1 (x) = x 3 – 1000 x2 f 2 (x) = x 4 – 1000 x2 f3 (x) = x 5 – 1000 x2 f4 (x) = x 6 – 1000 x4 f5 (x) = x 6 – 1000 x3 1.34 Die folgenden Abbildungen zeigen Graphen zweier Polynomfunktionen vom Grad 3. Gib jeweils die Nullstellen dieser Funktionen an und ermittle eine Funktionsgleichung! x f(x) 2 4 4 6 2 –2 –4 –2 O f Nullstellen von f: f (x) = Nullstellen von g: g (x) = x g(x) 2 4 2 –2 –4 –4 –2 O g 1.35 Die folgenden Abbildungen zeigen Graphen zweier Polynomfunktionen vom Grad 4. Ordne den beiden Funktionen die entsprechende Funktionsvorschrift aus A bis D zu! x f1(x) 2 4 4 2 –2 O f1 f 1 A x ↦ 0,5 (x + 1) 3 (2 – x) f 2 B x ↦ (x – 1) 2 ( x + 2)2 C x ↦ 0,5 (x + 1) (2 – x)3 D x ↦ (x + 1)2 (x – 2)2 x f2(x) 2 4 4 2 –2 O f2 1.36 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f vom Grad 3. Für welche c * Rhat die Funktion g mit g (x) = f (x) + c a) genau drei Nullstellen, b) genau zwei Nullstellen, c) genau eine Nullstelle? x f(x) 2 4 6 4 2 –2 O f –2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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